高中数学题型讲义(直线与圆)

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1、直线与圆题型库（1）知识精髓n直线方程²二个概念（斜率、倾斜角）²三个距离（点点、点线、平行线间）²四组关系（相交、平行、垂直、对称）²五种形式（点斜（标准）、斜截、两点、截距、一般）n圆方程²两种形式（标准、一般）²三种关系（点圆、线圆、圆圆）重点难点：直线间关系难点：对称关系；直线旋转一定角度后的斜率计算，如过圆外固定点的两条切线或割线斜率计算。直线与圆间关系圆与圆间关系温馨提示：时刻不要忘记斜率不存在情况的讨论主干题型思维路径l倾斜角范围讨论T1***已知，求直线的倾斜角范围？T2（SDM10）****，求其倾斜角范围？T1:,,,T2：，因为如图：直线

2、越靠近y轴，斜率绝对值越大，反之亦然本题中，其绝对值，直线越靠近x轴，所以倾斜角是温馨提示：倾斜角范围一般由斜率范围反演，有两种情形：两边和中间，即：①；②斜率逆时针增大：0à,跨过y轴后，à0正切函数在上单增斜率绝对值越大，直线越靠近y轴，绝对值越小，直线越靠近x轴。l斜率范围讨论T1***直线过点且与以为端点的线段相交，求直线的斜率范围？T1:求直线斜率范围，要重点分析动直线是否存在“垂直状态”情形，若存在，则分两类：>0和<0,若不存在，则要么是在.>0类范围，要么在<0类范围。通过图形可知本题动直线存在“垂直状态”的情况，因此分两类讨论。l求直线方程（

3、求斜率和过点，点斜式是根本）T1***直线经点，且两坐标上的截距相等，求直线方程？T2****过点的直线交两轴于A,B两点，求（1）当面积最小时直线方程？（2）最小时直线方程？T1：这种类型的题高考不会考，属于基本功题型；但必须熟练掌握，为高考题打下基础；T2：这类题属于条件约束下的直线方程问题，通解思路就是根据条件选择合适直线方程形式，写出含参的直线方程形式，根据约束条件建立参数方程，进而求出参数即可。这也是所有这类题型的通用解法。7直线与圆题型库（2）主干题型思维路径l两条直线的平行与垂直T1***（AH10）过点且与直线平行（垂直）的直线方程是？T2**

4、**已知两条直线，试求两直线平行、垂直时的值。快捷提示：只要涉及到直线问题，就得单拎出斜率不存在的情况进行分析。T1、略。T2：先分析①特殊情形：轴：，此时：再分析②一般情形：然后再以上的两种情况下分别从平行和垂直约束下求参数值l两直线交点问题T1***直线过两直线和，且垂直于直线的直线方程？T2****（BJM10）直线与直线的交点位于第一象限，则范围？T1、求出交点和斜率，点斜式写出即可。T2：可通过图象分析求得。l距离问题T1****求过点（-2，2）且与点（-1,1）的距离为1的直线方程？T2****直线及点A（4,1），B（0,4），C（2,0）求（

5、1）在直线上求一点P，使得AP+CP最小；（2）在直线上求一点Q，使得AQ-BQ绝对值最大。T1：分特殊情况和一般情况进行分类分析；T2：图形如图：同侧两侧l中点问题T1****过点P（3，0）作直线使它被两条直线所截得线段恰好被P点平分，求直线方程？T1：中点问题一般是设中点线段坐标，然后中点公式表示中点，如本题：可设线段的一个端点是，另一个端点，则可列出四个方程（斜率和中点：2+2），然后只要求出一个端点，则就能把中点线段方程写出，7直线与圆题型库（3）主干题型思维路径l点对称问题T***直线：关于点（2,3）对称的直线方程？T：思路1：轨迹法：所求直线上

6、任一点关于对称点（2,3）的对称点（中点关系）在已知直线上，因此：思路2：点对称直线平行且对称点到两直线距离相等。利用这个几何关系列方程也可。l轴对称问题T****直线，直线，直线与直线关于直线对称，求直线方程？T：思路1：轨迹法：直线上任一点关于直线的对称点一定在已知直线上，其中轴对称点关系：连线垂直对称轴+中点在对称轴上思路2：具体点：在已知直线上取一具体点（0,4），然后求出其关于对称对称的点（），然后与对称轴和已知直线交点用两点式写出直线方程。总而言之就是等腰三角形关系主干题型思维路径l求圆方程T1***圆半径为，圆心在直线上，圆被直线截得弦长为，求圆

7、标准方程？T2****圆心在轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线相切，则圆方程？T3****（KB10L）过点（1,4）的圆C与直线相切于点B（2,1）则圆C的方程为？圆就抓圆心。因此本类题关键是要把圆心的坐标求出，见弦就垂径！，垂径后解直角三角形！解略。l与圆有关的最值问题T1****已知方程，求（1）范围；（2）求的范围；（3）求的范围？T2****（CQ11）在圆内，过点E（0,1）的最长弦和最短弦分别为AC、BD，则四边形ABCD的面积为？T1：已知方程是一条几何曲线，所求表达也是一种几何度量，综合两者求出其范围。所求表达一般有三种形式结构：①，直

8、线平移中的截距范围（如：线性规划）；②