平面向量的基本性质

《平面向量的基本性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、平面向量的基本定理及其坐标表示第一部分知识梳理一、平面向量的基本定理：如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使得。我们把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。对于两个非零向量与，通过平移使他们的起点重合，比如，，则叫做向量与的夹角。二、平面向量的正交分解及坐标表示（1）向量的分解：一个平面向量用一组基底表示成,(）的形式，我们称之为向量的分解（2）向量的正交分解：把一个向量分解成两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解，这两个互相垂直的向量称为正交基底。（3）平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别去与轴，轴方向相同的两个单位向

2、量作为基底，对于平面捏的任一向量，由平面向量基本定理可以知，有且只有一对实数，使得，这样，平面内的任一向量都可以由唯一确定，我们把有序的实数对叫做向量的坐标，记作，其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，叫做向量的坐标表示。三、平面向量的坐标运算：（1）两个向量和、差的坐标运算。已知则，（2）平面向量数乘的坐标运算。已知，则（3）已知、的坐标，求的坐标。设，则四、平面向量共线的坐标表示：已知，，与共线五、线段定比分点坐标：若点，P2（x2，，为实数，且P,则点P的坐标满足：4第二部分精讲点拨考点1平面向量基本定理（1）设，是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①与；②与；③与④与其中，

3、不能作为平面内所有向量的一组基底是__________(写出满足条件的序号）已知，是平面内两个不共线的向量，，试用表示考点2向量夹角的计算（2）已知，且与的夹角为，求与的夹角，与的夹角。考点3向量的正交分解及坐标表示3．已知向量，对坐标平面的任一向量，给出下列四个结论①存在唯一的一对实数，使得；②若，，则③若，且，则的始点坐标是，则。其中，正确结论的个数是（）已知是直角坐标系坐标原点，点在第一象限，，，求向量的坐标。考点4平面向量的坐标运算4．已知，若，求点的坐标。4考点5利用向量坐标证明三点共线3．①已知,，，求证：点共线②设向量，，，求当为何值时，点共线考点6定比分点的坐标的计算方

4、法（6）若过点,的直线上一点,使,求出点的坐标。第三部分检测达标一、选择题1.若A(x，－1)、B(1，3)、C(2，5)三点共线，则x的值为（）A．－3B．－1C．1D．33.已知=(5，－3)，C(－1，3)，=2，则点D坐标（）A．(11，9)B．(4，0)C．(9，3)D．(9，-3)4.设=(，sinα)，=(cosα，)，且∥，则锐角α为（）A．30０B．600C．450D．7505.若向量=(1，－2)，

5、

6、=4

7、

8、，且，共线，则可能是（）A．(4，8)B．(－4，8)C．(－4，－8)D．(8，4)6.平行四边形ABCD的三个顶点为A（-2，1）、B（-1，3）、C（3

9、，4），则点D的坐标是()A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（2，3）7.己知P1(2,－1)、P2(0,5)且点P在P1P2的延长线上,,则P点坐标为（)A.(－2,11)B.(C.(,3)D.(2,－7)8.已知=(2,3),=(,7),则在上的投影值为（）A.B、C、D、二、填空题1.设=(4，－3)，=(x，5)，=(－1，y)，若+=，则（x，y）=．42.若=(-1，x)与=(－x，2)共线且方向相同，则x=．3.若A(－1，－1)，B(1，3)，C(x，5)三点共线，则x=．4.已知=(3，2)，=(－2，1)，若λ+与+λ（λ∈R）平行，则λ=．5.已知

10、

11、

12、=10，=（4，－3），且∥，则向量的坐标是．6.若向量=(－1，x)，=(－x，2)，且与同向，则－2=．7.已知点O是平行四边形ABCD的对角线交点，=(2，5)，=(-2，3)，则坐标为，坐标为，的坐标为．8.已知=(x1，y1)，=(x2，y2)，线段AB中点为C，则的坐标为．三、解答题1.已知向量=（1，2），=（x，1），=+2，=2-且∥，求x．2.已知向量，，向量与平行，且=4，求向量的坐标．3.已知两点A(4，－2)，B(－4，4)，C(1，1)，(1)求方向与一致的单位向量；（2）过点C作向量与共线，且，求D点坐标；（3）若A、B、C都是某个平行四边形的顶点，求另一

13、个顶点D的坐标4