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1、个人收集整理勿做商业用途平面向量的基本定理及其坐标表示第一部分知识梳理一、平面向量的基本定理：如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使得。我们把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。对于两个非零向量与,通过平移使他们的起点重合，比如，,则叫做向量与的夹角。二、平面向量的正交分解及坐标表示（1）向量的分解:一个平面向量用一组基底表示成,()的形式，我们称之为向量的分解（2）向量的正交分解:把一个向量分解成两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解,这两个互相垂直的
2、向量称为正交基底。（3）平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别去与轴，轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平面捏的任一向量，由平面向量基本定理可以知，有且只有一对实数，使得,这样，平面内的任一向量都可以由唯一确定,我们把有序的实数对叫做向量的坐标，记作，其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，叫做向量的坐标表示。三、平面向量的坐标运算：(1）两个向量和、差的坐标运算。已知则，（2）平面向量数乘的坐标运算。已知,则（3）已知、的坐标,求的坐标。设，则四、平面向量共线的坐标表示：已知，，与共线五、线段定比分点
3、坐标：若点，P2（x2，,为实数，且P,则点P的坐标满足:第二部分精讲点拨个人收集整理勿做商业用途考点1平面向量基本定理（1）设,是不共线的两个向量,给出下列四组向量：①与;②与；③与④与其中，不能作为平面内所有向量的一组基底是__________（写出满足条件的序号)已知，是平面内两个不共线的向量，，试用表示考点2向量夹角的计算（2)已知，且与的夹角为,求与的夹角，与的夹角。考点3向量的正交分解及坐标表示3．已知向量,对坐标平面的任一向量，给出下列四个结论①存在唯一的一对实数，使得；②若，，则③若，且，则的始点
4、坐标是，则。其中，正确结论的个数是(）已知是直角坐标系坐标原点，点在第一象限，，,求向量的坐标。考点4平面向量的坐标运算4．已知，若，求点的坐标。考点5利用向量坐标证明三点共线个人收集整理勿做商业用途3．①已知,，，求证：点共线②设向量,,，求当为何值时，点共线考点6定比分点的坐标的计算方法（6）若过点，的直线上一点,使,求出点的坐标.第三部分检测达标一、选择题1.若A（x，－1）、B（1,3）、C(2,5）三点共线，则x的值为（）A．－3B．－1C．1D．33。已知=(5，－3)，C(－1,3）,=2，则点D坐
5、标(）A．（11,9）B．（4，0)C．(9，3)D．(9,—3)4。设=(,sinα),=(cosα，),且∥，则锐角α为（）A．30０B．600C．450D．7505。若向量=（1，－2)，｜
6、=4｜
7、，且，共线，则可能是(）A．(4,8）B．（－4，8）C．(－4，－8）D．（8，4）6。平行四边形ABCD的三个顶点为A（—2，1）、B（-1，3)、C（3,4），则点D的坐标是（)A．（2，1）B．（2，2)C．(1，2）D．（2，3）7。己知P1（2，－1)、P2(0，5)且点P在P1P2的延长线上，,则
8、P点坐标为()A。(－2,11)B。(C.(，3)D。(2，－7）8.已知=（2,3）,=（,7），则在上的投影值为（)A。B、C、D、二、填空题1。设=（4,－3），=(x，5)，=(－1,y），若+=，则（x,y)=．个人收集整理勿做商业用途2。若=（—1，x）与=(－x，2)共线且方向相同，则x=．3.若A（－1，－1)，B(1，3），C(x，5）三点共线，则x=．4.已知=(3，2），=（－2，1）,若λ+与+λ(λ∈R）平行,则λ=．5.已知｜｜=10，=（4，－3），且∥，则向量的坐标是．6.若向量=
9、(－1，x)，=（－x，2)，且与同向,则－2=．7。已知点O是平行四边形ABCD的对角线交点，=（2，5)，=（—2，3）,则坐标为,坐标为，的坐标为．8。已知=(x1，y1)，=（x2，y2)，线段AB中点为C，则的坐标为．三、解答题1。已知向量=（1，2），=（x，1），=+2，=2—且∥，求x．2.已知向量，，向量与平行，且=4,求向量的坐标．3.已知两点A（4，－2），B(－4,4），C(1，1),（1)求方向与一致的单位向量；（2)过点C作向量与共线，且，求D点坐标；（3）若A、B、C都是某个平行四边
10、形的顶点，求另一个顶点D的坐标
