课时跟踪检测(五十二) 直线与圆锥曲线的位置关系

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1、课时跟踪检测(五十二)　直线与圆锥曲线的位置关系(分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页)第Ⅰ卷：夯基保分卷1．已知椭圆＋＝1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有(　　)A．3个　　　　　　　　　B．4个C．6个D．8个2.椭圆＋＝1的离心率为e，点(1，e)是圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是(　　)A．3x＋2y－4＝0B．4x＋6y－7＝0C．3x－2y－2＝0D．4x－6y－1＝03．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若＝λ(λ＞1)，则λ的值为(

2、　　)A．5B．4C.D.4．已知椭圆＋＝1(0

3、BF2

4、＋

5、AF2

6、的最大值为5，则b的值是(　　)A．1B.C.D.5．(2013·兰州名校检测)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴，y轴分别交于点A，B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，设

7、AM

8、＝e

9、AB

10、，则该椭圆的离心率e＝________.6．(2014·沈阳模拟)已知点A(－，0)，点B(，0)，且动点P满足

11、PA

12、－

13、PB

14、＝2，则动点P的轨迹与直线y＝

15、k(x－2)有两个交点的充要条件为k∈________.7.如图，椭圆长轴的端点为A，B，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且·＝1，

16、

17、＝1.(1)求椭圆的标准方程；(2)记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．8．(2013·郑州模拟)已知圆C：(x＋)2＋y2＝16，点A(，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程；(2)过点P(1,0)的直线l交轨迹E于两个不同的点A，B，△AOB(O是坐标原点)的面积

18、S＝，求直线AB的方程．第Ⅱ卷：提能增分卷1.已知中心在坐标原点的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2＝4x的焦点，且椭圆E的离心率是.(1)求椭圆E的方程；(2)过点C(－1,0)的动直线与椭圆E相交于A，B两点．若线段AB的中点的横坐标是－，求直线AB的方程．2．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2.(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l：y＝kx＋与椭圆C交于A，B两点，是否存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．3.(2013·广州二模)已知对称中心为坐

19、标原点的椭圆C1与抛物线C2：x2＝4y有一个相同的焦点F1，直线l：y＝2x＋m与抛物线C2只有一个公共点．(1)求直线l的方程；(2)若椭圆C1经过直线l上的点P，当椭圆C1的离心率取得最大值时，求椭圆C1的方程及点P的坐标．答案第Ⅰ卷：夯基保分卷1．选C　当∠PF1F2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点P有2个，同理当∠PF2F1为直角时，这样的点P有2个；当P点为椭圆的短轴端点时，∠F1PF2最大，且为直角，此时这样的点P有2个．故符合要求的点P有6个．2．选B　依题意得e＝，圆心坐标为(2,2)，圆心(2,2)与点(1，)的连线的斜率为＝，所求

20、直线的斜率为－，所以所求直线方程是y－＝－(x－1)．即4x＋6y－7＝0.3．选B　根据题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝λ得＝λ，故－y1＝λy2，即λ＝.设直线AB的方程为y＝，联立直线与抛物线方程，消元得y2－py－p2＝0.故y1＋y2＝p，y1·y2＝－p2，＝＋＋2＝－，即－λ－＋2＝－.又λ＞1，故λ＝4.4．选D　由椭圆的方程，可知长半轴长为a＝2；由椭圆的定义，可知

21、AF2

22、＋

23、BF2

24、＋

25、AB

26、＝4a＝8，所以

27、AB

28、＝8－(

29、AF2

30、＋

31、BF2

32、)≥3.由椭圆的性质，可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，即＝3，可求得b2＝3，

33、即b＝.5．解析：因为点A，B分别是直线l：y＝ex＋a与x轴、y轴的交点，所以点A，B的坐标分别是，(0，a)．设点M的坐标是(x0，y0)，由

34、AM

35、＝e

36、AB

37、,得(*)因为点M在椭圆上，所以＋＝1，将(*)式代入，得＋＝1，整理得，e2＋e－1＝0,解得e＝.答案：6．解析：由已知得动点P的轨迹为一双曲线的右支且2a＝2，c＝，则b＝＝1，∴P点的轨迹方程为x2－y2＝1(x＞0)，其一条渐近线方程为y＝x.若P点的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点，则需k∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)7．解：(1)设椭圆方程为

38、＋＝1(a＞b＞0)，则c＝1，又∵·＝(a＋c)·