课时跟踪检测(五十二) 直线与圆锥曲线的位置关系

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1、课时跟踪检测(五十二) 直线与圆锥曲线的位置关系(分Ⅰ、Ⅱ卷,共2页)第Ⅰ卷:夯基保分卷1.已知椭圆+=1上有一点P,F1,F2是椭圆的左、右焦点,若△F1PF2为直角三角形,则这样的点P有(  )A.3个         B.4个C.6个D.8个2.椭圆+=1的离心率为e,点(1,e)是圆x2+y2-4x-4y+4=0的一条弦的中点,则此弦所在直线的方程是(  )A.3x+2y-4=0B.4x+6y-7=0C.3x-2y-2=0D.4x-6y-1=03.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,斜率为的直线交抛物线于A,B两点,若=λ(λ>1),则λ的值为(

2、  )A.5B.4C.D.4.已知椭圆+=1(0

3、BF2

4、+

5、AF2

6、的最大值为5,则b的值是(  )A.1B.C.D.5.(2013·兰州名校检测)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e.直线l:y=ex+a与x轴,y轴分别交于点A,B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,设

7、AM

8、=e

9、AB

10、,则该椭圆的离心率e=________.6.(2014·沈阳模拟)已知点A(-,0),点B(,0),且动点P满足

11、PA

12、-

13、PB

14、=2,则动点P的轨迹与直线y=

15、k(x-2)有两个交点的充要条件为k∈________.7.如图,椭圆长轴的端点为A,B,O为椭圆的中心,F为椭圆的右焦点,且·=1,

16、

17、=1.(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰为△PQM的垂心,若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.8.(2013·郑州模拟)已知圆C:(x+)2+y2=16,点A(,0),Q是圆上一动点,AQ的垂直平分线交CQ于点M,设点M的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程;(2)过点P(1,0)的直线l交轨迹E于两个不同的点A,B,△AOB(O是坐标原点)的面积

18、S=,求直线AB的方程.第Ⅱ卷:提能增分卷1.已知中心在坐标原点的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4x的焦点,且椭圆E的离心率是.(1)求椭圆E的方程;(2)过点C(-1,0)的动直线与椭圆E相交于A,B两点.若线段AB的中点的横坐标是-,求直线AB的方程.2.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2.(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线l:y=kx+与椭圆C交于A,B两点,是否存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.3.(2013·广州二模)已知对称中心为坐

19、标原点的椭圆C1与抛物线C2:x2=4y有一个相同的焦点F1,直线l:y=2x+m与抛物线C2只有一个公共点.(1)求直线l的方程;(2)若椭圆C1经过直线l上的点P,当椭圆C1的离心率取得最大值时,求椭圆C1的方程及点P的坐标.答案第Ⅰ卷:夯基保分卷1.选C 当∠PF1F2为直角时,根据椭圆的对称性知,这样的点P有2个,同理当∠PF2F1为直角时,这样的点P有2个;当P点为椭圆的短轴端点时,∠F1PF2最大,且为直角,此时这样的点P有2个.故符合要求的点P有6个.2.选B 依题意得e=,圆心坐标为(2,2),圆心(2,2)与点(1,)的连线的斜率为=,所求

20、直线的斜率为-,所以所求直线方程是y-=-(x-1).即4x+6y-7=0.3.选B 根据题意设A(x1,y1),B(x2,y2),由=λ得=λ,故-y1=λy2,即λ=.设直线AB的方程为y=,联立直线与抛物线方程,消元得y2-py-p2=0.故y1+y2=p,y1·y2=-p2,=++2=-,即-λ-+2=-.又λ>1,故λ=4.4.选D 由椭圆的方程,可知长半轴长为a=2;由椭圆的定义,可知

21、AF2

22、+

23、BF2

24、+

25、AB

26、=4a=8,所以

27、AB

28、=8-(

29、AF2

30、+

31、BF2

32、)≥3.由椭圆的性质,可知过椭圆焦点的弦中,通径最短,即=3,可求得b2=3,

33、即b=.5.解析:因为点A,B分别是直线l:y=ex+a与x轴、y轴的交点,所以点A,B的坐标分别是,(0,a).设点M的坐标是(x0,y0),由

34、AM

35、=e

36、AB

37、,得(*)因为点M在椭圆上,所以+=1,将(*)式代入,得+=1,整理得,e2+e-1=0,解得e=.答案:6.解析:由已知得动点P的轨迹为一双曲线的右支且2a=2,c=,则b==1,∴P点的轨迹方程为x2-y2=1(x>0),其一条渐近线方程为y=x.若P点的轨迹与直线y=k(x-2)有两个交点,则需k∈(-∞,-1)∪(1,+∞).答案:(-∞,-1)∪(1,+∞)7.解:(1)设椭圆方程为

38、+=1(a>b>0),则c=1,又∵·=(a+c)·

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