《直线与圆锥曲线的位置关系》过关检测题

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1、学校班级___姓名考号________密封线内不要答题第七专题《直线与圆锥曲线的位置关系》过关检测题（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知直线和的斜率是方程的两个根，则与的夹角为（）A、B、C、D、2．与直线平行的抛物线的切线方程是（）A、B、C、D、3．若分别表示同一直线在轴、轴上的截距及原点到直线的距离，则满足（）A、B、C、D、4．已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A、B、C、D、5．过点与圆相内切的圆的圆心的轨迹是（）A、椭圆B、双曲线C、抛

2、物线D、圆6．为双曲线上任意一点，为焦点，，则是A、B、C、D、7．设，式中变量和满足条件，则的最小值为（）A、1B、C、3D、8．椭圆的焦点为，点在椭圆上，线段的中点在轴上，那么是的（）A、7倍B、5倍C、4倍D、3倍9．过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，线段和的长分别是，则等于（）A、B、C、D、10．已知直线交椭圆于两点，椭圆与轴的正半轴交于点，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．圆心为且与直线相切的圆的方程为_____________________.12．设双曲线的

3、右焦点为，右准线与两条渐近线交于两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率____________.13．若直线按向量平移后与圆相切，则=_____.14．已知是椭圆上的动点，是左焦点，当取最小值时，点的坐标是_________________.15．过点的直线与双曲线的右支交于两点，则直线的斜率的取值范围是___________________.16．对任意实数，直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是_____________________.三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原

4、点，焦点在轴上，长轴的长为4，左准线与轴的交点为，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线为上的动点，使最大的点记为，求点的坐标（用表示）.18（本小题满分13分）已知定点的坐标为，点在轴上，，线段与轴交于点，且.（Ⅰ）若点在轴上运动，求点的轨迹；（Ⅱ）求轨迹的倾斜角为的切线的方程.19（本小题满分13分）如图，是抛物线上的两点，满足为坐标原点.BAO求证：（Ⅰ）两点的横坐标之积、纵坐标之积分别为定值；（Ⅱ）直线经过一个定点.20（本小题满分13分）设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中为坐标原点），点到定点的距离比点到轴的距离大.（Ⅰ）求点的轨迹方程，并说明它表示什么

5、曲线；（Ⅱ）若直线与点的轨迹相交于两点，且，点到直线的距离为，求直线的方程.密封线内不要答题21（本小题满分12分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且与的两个交点和满足（其中为原点），求的取值范围.22（本小题满分12分）抛物线的方程为，过抛物线上一点作斜率分别为的两条直线交抛物线于两点三点互不相同，且满足.（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）设直线上一点满足，证明线段的中点在轴上；（Ⅲ）当时，若点的坐标为，求为钝角时点的纵坐标的取

6、值范围.