心理学考研-心理统计资料-一元线性回归分析.

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2、2012年45,5542014年83302015年52,618310-20【本章框架】【复习建议】根据真题解析发现，线性回归这部分内容属于考研的重难点。本章重点在第一节。在复习时注意在把握这部分系统知识的基础上能够与相关分析部分相比较。第一节一元线性回归方程的建立、检验及应用一、一元线性回归方程的建立1.回归分析通过大量的观测数据，可以发现变量之间存在的统计规律性，并用一定的数学模型表示出来，这种用一定模型来表述变量间相关关系的方法就称为回归分析。2.回归模型与回归系数①用来表达变量之间规律的数学模型就称为回归模型

3、。回归模型分为线性回归模型和非线性回归模型，即直线模型和曲线模型。按回归分析涉及的相关变量的数目，回归模型又可分为简单回归模型和多重回归模型（指两个以上自变量）。②线性回归方程：，它代表X与Y的线性关系。式中X为自变量，叫做对应于X的变量Y的估计值。常数a表示该直线在Y轴的截距；常数b表示该直线的斜率。在回归方程式中，b应该叫做Y对X的回归系数（）。3.回归分析与相关分析的关系回归分析和相关分析均为研究及度量两个或两个以上变量之间关系的方法。从广义上说，相关分析包括回归分析，但严格地讲，二者有区别。①回归分析是以数

4、学方式表示变量间的关系，相关分析则是检验或度量这些关系的密切程度，两者相辅相成。如果通过相关分析显示出变量间的关系非常密切，则通过所求得的回归模型可获得相当准确的推算值。②根据不同的目的，可以从不同角度去分析变量间的关系。确定变量之间是否存在着关系，这是回归与相关分析的共同起点。当旨在分析变量之间的关系密切程度时，一般使用相关系数，这个过程叫相关分析。如果要确定变量之间数量关系的可能形式，找出表达它们之间依存关系的合适的数学模型，并用这个数学模型来表示这种关系形式，则叫做回归分析。③在进行回归分析时，由于目的在于用

5、某一变量去预测另一变量的变化情形，往往是单向地分析两变量的变化关系。在计算回归系数中，反映当X变化时Y的变化率，反映当Y变化时X的变化率，因此它们分别用和表示，是一种不对称设计。但是当计算相关系数时，考虑的是两个变量的变化情况，相关表示两方面的平均关系，属于对称性设计，因此相关分析是双向的，不强调哪个是自变量哪个是因变量，以表示。4.线性回归的基本假设①线性关系假设。X与Y在总体上具有线性关系，这是一条最基本的假设②正态性假设。它是指回归分析中的Y服从正态分布。经由回归方程所分离的误差项，也应呈正态分布。③独立性假

6、设。一是指与某一个X值对应的一组Y值和与另一个X值对应的一组Y值之间没有关系，彼此独立。另一个是指误差项独立，不同的X所产生的误差之间应相互独立，无自相关，而且误差项也应该与自变量X相互独立。④误差等分散性假设。特定X水平的误差，除了应呈随机化的常态分配，其变异量也应相等，称为误差等分散性。5.回归模型建立步骤建立回归模型实际上就是根据已知两变量的数据求回归方程。建立步骤一般包括：①根据数据资料作散点图，直观地判断两变量之间是否大致呈一种直线关系；②设直线方程式为。如果估计值与实际值Y之间的误差比其他估计值与实际值

7、Y之间的误差小，则这个表达式就是最优拟合直线模型；③选定某种方法，如平均数法、最小二乘法等，使用实际数据资料，计算表达式中的a和b；④将a，b值代入表达式，得到回归方程。6.回归模型建立方法①平均数方法②最小二乘法：如果散点图中每一点沿Y轴方向到直线的距离的平方和最小，也即误差的平方和最小，则在所有直线中这条直线的代表性就是最好的，它的表达式就是所要求的回归方程。；7.回归系数与相关系数的关系由相关系数的基本公式可知：。因此同理，联合和可知，，由此可见，相关系数是两个回归系数的几何平均。二、一元线性回归方程的检验１

8、．回归模型的有效性检验——方差分析①回归分析中Y值的变异来源：一部分是该点到回归直线的距离(沿Y轴方向)；另一部分是该点的估计值与的距离，即：，如果各点都很靠近回归线，则很小，中大部分是，这说明误差小，回归方程合适。②，如果MSR显著大于MSE，表明总变异中回归的贡献显著，也即X与Y的线性关系显著。，表示所有Y值的总平方和；，表示由回归直线表示的线性关系解释