心理学考研-心理统计资料-方差分析概述

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2、计这两种最基本的实验设计数据的方差分析以及事后检验。【考点分布】方差分析单选多选简答综合总分2007年80102008年57,657472009年5822010年83302011年39,6442012年6379122013年7580132014年6122015年753【本章框架】【复习建议】方差分析这一章处处是重点，而且有一定的难度。同学们在复习时旨在把握方差分析的原理以及在不同的实验设计中的变异来源，抓住这一精髓灵活地应对不同类型的题。第一节方差分析的原理与基本过程(一)方差分析的基本原理1.方差分析依据的基本原理就是

3、方差的可加性或者说可分解性原则，具体说就是将实验中的总变异分解为几个不同来源的变异。一般来说，总变异包括组间变异(组间平方和)和组内变异(组内平方和)两部(平方和指观测数据与平均数离差的平方总和)。2.其公式如下：①SST=SSB+SSW；；；；这些公式中，X的下标j表示第几组，i表示某一组中第几个被试，求和符号的起止标记意思与这个相同。k表示实验处理数；n表示每种实验处理下的被试数。SST表示总平方和，所有观测值与总平均数的离差的平方总和，也即实验中产生的总变异；SSB为组间平方和，几个组的平均数与总平均数的离差的平方

4、总和，表示由于接受不同的实验处理而造成的各组之间的差异以及无法控制的随机实验误差(通常忽略不计)；SSW为组内平方和，各被试的数值与组平均数之间的离差的平方总和，表示由实验误差(个体差异)造成的变异。②在方差分析中，组间变异与组内变异的比较必须用各自的均方，不能直接比较各自的平方和。因为平方和的大小与与项数(即k或n)有关，所以将各自平方和除以其自由度求其均方，去掉项数的影响。；；；dfT=dfB+dfW=nk-1;dfB=k-1;dfW=k(n-1)。MST为总的实验均方，dfT为总自由度；MSB为组间均方，指实验处理

5、的均方，dfB为组间自由度；MSW为组间均方，有的书中把它用MSE表示，指误差的均方，dfW为组内自由度。③检验两个方差之间的差异用F检验，因此比较MSB与MSW也用F检验。在讨论方差齐性检验时，指出利用F检验比较两个样本方差的差异要用双侧检验。在方差分析中关心的是组间均方是否显著大于组内均方，如果组间均方小于组内均方，就无须检验是否小到显著水平，因此总是将组间均方放在分子位置，进行单侧检验：。如果F<1，说明数据总变异中由实验处理造成的变异占的比例很小，大部分变异是由实验误差和个体误差造成；如果F=1，也说明实验处理之

6、间的差异不够大；如果F>1，说明不同的实验处理之间的差异显著。3.各变异之间的关系：在实验总变异不变的情况下，①组内平方和越大，表明实验误差/组内个体差异越大。一般情况下，组内平方和不会为0。因为所有被试不可能在实验前都是相同的，而且主试也不可能绝对同等地处理它们；②组间平方和越大，组内平方和就会越小，各组平均数之间有显著差异的可能性也越大。从统计角度考虑，缩减组内变异，使组间平均数的真正差异显示出来，是所有实验设计的一个关键。(二)方差分析的基本假定1.总体正态分布。方差分析要求样本必须来自正态分布的总体；2.变异的相

7、互独立性。总变异分解成的几个不同来源的变异在意义上必须明确，而且彼此要相互独立；3.各实验处理内的方差要一致，这是方差分析中最为重要的基本假定。为了满足这一假定，在做方差分析前首先要对各组内方差做齐性检验，这与t检验中方差齐性检验的目的相同。（注意：做方差齐性检验时虽然用的是样本方差，但其目的在于检验各组内总体方差之间是否有差异，或者说是各样本是否来自同一个总体）。常用哈特莱最大F比率法：,比较几个组内方差中的最大值与最小值，然后临界值表进行统计决策。(三)方差分析的基本过程1.求平方和(总平方和、组间平方和和组内平方和

8、)；2.计算自由度；3.计算均方；4.计算F值；5.查F值表进行F检验并作出决断；6.陈列方差分析表变异来源平方和自由度均方Fp组间组内SSBSSwk-1k(n-1)MSBMSW(n1-1,n2-2)总变异SSTnk-1MST第二节完全随机设计的方差分析1.完全随机实验设计，通常把被试分成若干组，每组分别接受一种实验