心理学考研-心理统计资料-统计推断的数学基础汇总

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2、8年5979122009年46,56,5762010年6522011年57,59,6362012年47,5175112013年49,5042014年6522015年49,514【本章框架】【复习建议】第一，概率的基本性质，掌握按照概率的加法和乘法原则进行计算就可以；第二，概率分布是重中之重，必须掌握各个概率分布的特点；第三，抽样原理需要同学们透彻理解的，熟悉每一种抽样方法的特点。根据历年的考点分布情况可知本章绝对是非常重要的章节。第一节概率1.概率表明随机事件出现可能性大小的客观指标。概率的定义有两种，即后验概率和先验概率。①先验概率

3、：实验的每一种基本事件是有限的并且每一个基本事件出现的可能性相等。在这种条件下，如果基本事件的总数为n，事件A包括m个基本事件，则事件A的概率为，这种概率称为先验概率。（这种情况下，直接计算的比值，是真实概率而不是估计值）②后验概率：在对随机事件进行n次观测时，其中某一事件A出现的次数m与观测次数n的比值。当n趋向于无穷大时，这个比值将稳定在一个常数P上，记作。随着观测次数无限增大，计算出的概率估计值越趋近真实的概率值，它由事件A出现的次数决定，因此称为后验概率或统计概率。注意：概率值在[0，1]之间。概率接近1的事件其发生的可能性较

4、大，而概率接近0的事件其发生的可能性较小。然而，概率等于1的某个事件，并不能被断定为必然事件，只能说它出现的可能性非常大。同样，概率等于0的事件，也不能说它就是不可能事件，只能说它出现的可能性非常小，以至接近0。2.概率的加法定理：两个互不相容的事件A、B之和的概率，等于两个事件概率之和。（互不相容事件是指在一次实验或调查中，若事件A发生则事件B就一定不发生，否则二者为相容事件）3.概率的乘法定理：两个独立事件同时出现的概率等于这两个事件概率的乘积。（独立事件指的是一个事件的出现对另一个事件的出现不发生影响）4.概率分布类型概率分布是

5、指对随机变量取值的概率分布情况用数学方法(函数)进行描述。概率分布依据不同的标准可以分为不同的类型：①离散分布与连续分布(依据随机变量是否连续)离散分布：离散随机变量的概率分布，最常用的离散分布为二项分布，除此之外还有泊松分布和超几何分布等。连续分布：连续随机变量的概率分布，最常用的连续分布为正态分布，除此之外还有负指数分布和威布尔分布等。②经验分布与理论分布(依据分布函数的来源)经验分布：根据实验或观察所获得的数据而编制的次数分布或相对频率分布，它往往是总体的一个样本。理论分布：有两个含义，一是随机变量概率分布的函数，二是按某种数学

6、模型计算出的总体的次数分布。随机变量概率分布的性质由它的特征数来表达，这些特征数主要有期望值，即理论平均数和方差，即理论的标准差的平方。③基本随机变量分布与抽样分布(依据概率分布所描述的数据特征)心理统计中常用的基本随机变量分布有二项分布与正态分布。抽样分布是样本统计量的理论分布。样本统计量有：平均数、两平均数之差、方差、标准差、相关系数、回归系数、百分比率(或概率)等。统计量是基本随机变量的函数，所以抽样分布又称随机变量函数的分布。第二节概率分布(一)正态分布1.正态分布也称常态分布或常态分配，由棣莫弗1733年发现的。高斯、拉普拉

7、斯各自发现正态分布曲线方程，高斯首次提出正态分布曲线，所以有时也称高斯分布。2.正态分布特征①正态分布曲线函数（密度函数）式中：是圆周率3.14159…;是自然对数的底2.71828…;X为随机变量取值，负无穷到正无穷大；为理论平均数；为理论方差；y为概率密度，即正态分布的纵坐标。当X=时，。当=1时，中央点的y最高，即y=0.3989。②正态分布的特征a.正态分布的形式是对称的(但对称的不一定是正态分布)，它的对称轴是经过平均数点的垂线(平均数、中数和众数三者相等)，此点处y值最大。左右不同间距的y值不同，各相当间距的面积相等，y值

8、也相等；b.正态分布的中央点最高，然后逐渐向两侧下降，曲线的形式是先向内弯，然后向外弯，拐点位于正负1个标准差处，曲线两端向靠近基线处无限延伸，但始终不能与基线相交；c.正态曲线下的面积为1，由于它在平均数处左右对称，所