4.3.3 余角和补角(含答案)

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1、回澜阁教育www.HuiLanGe.com免费下载天天更新4.3.3余角和补角【知能点分类训练】知能点1互为余角、互为补角的概念与性质1．已知：如图1所示，AB是直线，∠BOC=∠AOC=90°，OD，OE是射线，则图中有_____对互余的角，______对互补的角．(1)(2)(2)2．已知β为α角的补角，γ为α的余角，则β-γ=_______．3．已知互余的两个角的差是20°，则这两个角的度数分别为______和_____．4．如图2所示，已知∠1>∠2，那么∠2与（∠1-∠2）之间的关系是（）．A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°5．一个角是80.39°，则

2、其余角的补角是_______（用度、分、秒表示）6．在下列说法中，正确的是（）．A．一个锐角的余角比这个角大;B．一个锐角的余角比这个角小C．一个锐角的补角比这个角大;D．一个锐角的补角比这个角小7．（1）若一个角的余角与它的补角的和为210°，则这个角等于______．（2）若一个角的补角与这个角的余角的度数之比是3：1，则这个角等于_____．8．若∠α和∠β互为余角，则∠α和∠β的补角之和是（）．A．90°B．180°C．270°D．不能确定9．一个x°锐角的补角比它的余角（）．A．大90°B．小90°C．大x°D．小x°10．如图3所示，O为直线AB上一点，ON平分∠

3、BOC，OM平分∠AOC，那么图中互余的角共有（）．A．2对B．3对C．4对D．6对知能点2方位角的意义11．甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是（）．A．南偏东50°B．南偏东40°C．南偏西40°D．南偏西50°12．如图所示，（1）射线OA表示的方向是________；（2）射线OB表示的方向是________；（3）射线OC表示的方向是________．回澜阁教育www.HuiLanGe.com免费下载天天更新13．如图所示，OA表示北偏东30°方向的一条射线，依照这条射线，画出表示下列方向的射线．（1）南偏东25°；（2）北偏西60°；（3）东南方向．【综合

4、应用提高】14．一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角．15．如图所示，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一不明物体，同时，从B地发现这个不明物体在它的北偏东30°方向，试在图中确定这个不明物体的位置．16．如图所示，若已知∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，问：（1）∠1与∠3是什么关系？为什么？（2）若要∠2与∠4相等，则∠1与∠4要满足什么关系？为什么？回澜阁教育www.HuiLanGe.com免费下载天天更新【开放探索创新】17．如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相

5、等，互余，还是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？（2）当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你原来的猜想还成立吗？【中考真题实战】18．（北京海淀）已知∠AOB=40°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的余角等于_____．19．（湘西）下列命题：①若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角;②若∠A+∠B=180°，则∠A与∠B互为邻补角;③120°的角和60°的角都是补角;④同角的余角相等;⑤由两条射线组成的图形叫做角.正确的命题是（）．A．①③B．②⑤C．③④D．①④20．（益阳）如图所示，小明从A点出发向北偏西40°方向走500米到达B点，小林从A点

6、出发向北偏东20°方向走500米到达C点，下列说法正确的是（）．A．小明在出发地南偏东40°方向500米处;B．小明在出发地南偏东20°方向500米处C．小明在小林南偏西80°方向500米处D．小林在小明北偏东10°方向500米处回澜阁教育www.HuiLanGe.com免费下载天天更新答案:1．23（点拨：∠AOE与∠EOC，∠BOD与∠COD互余；∠AOE与∠BOE，∠BOD与∠AOD，∠AOC与∠BOC互补）2．90°（点拨：β+α=180°①，γ+α=90°②，①-②得，β-γ=90°）4．B[点拨：∠2+（∠1-∠2）=（∠1+∠2）=×180°=90°]5．170

7、°23′24″（点拨：一个角的余角的补角比它大90°，即170.39°，再化成度、分、秒的形式）6．C7．（1）30°（2）45°8．C[点拨：∵∠α+∠β=90°，∴（180°-∠α）+（180°-∠β）=360°-（∠α+∠β）=360°-90°=270°]9．A[点拨：补角=180°-x°，余角90°-x°，∴（180°-x°）-（90°-x°）=180°-x°-90°+x°=90°，故选A]10．C（点拨：由∠BON=∠CON，∠AOM=∠COM知∠CON+∠AOM=×180°=90°，即∠CO