暨南大学概率论与数理统计标准答案

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1、暨南大学《概率论与数理统计》试卷12金工刘博暨南大学考试试卷教师填写20_06_-20_07_学年度第___2_____学期课程名称：概率论与数理统计（内招生）_授课教师姓名：邱青、张培爱、聂普焱考试时间:__2007年_7_月__13_日课程类别必修[√]选修[]考试方式开卷[]闭卷[√]试卷类别(A、B)[A]共6页考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1．某班共有30名学生，其中3名来自北京。今从班上任选2名学生去参观展览，其中恰有1名学生来自北京的概率为27/14

2、5。2．一批产品的废品率为0.1，从中重复抽取件进行检查，这件产品中至少有1件废品的概率为。3．设连续型随机变量，则1/4。4．设二元随机变量的联合概率密度函数为则。5．设随机变量服从正态分布，则的期望4，第7页共7页暨南大学《概率论与数理统计》试卷12金工刘博方差9。得分评阅人二、单选题（共5小题，每小题3分，共15分。请把正确答案填在题后的括号内）1．设、、为三个事件，则事件“、、中恰有两个发生”可表示为（(c)）。(a)；(b)；(c)；(d)2．已知随机变量具有如下分布律，且，则（(a)）。(a)0.5；(b)0.2；(c)0；(d)0.13．设随机变量服从二项分

3、布，则的期望和方差分别为（(b)）。(a)=10，=0.09；(b)=10，=9；(c)=90，=10；(d)=1，=34．设随机变量服从指数分布，其概率密度函数为，则的期望（(c)）。(a)4；(b)2；(c)；(d)5．设为总体期望值的三个无偏估计量，且，则以下结论（(d)）成立。(a)是的有效估计量；(b)是比有效的估计量；(c)是比有效的估计量；(d)是比有效的估计量得分评阅人三、计算题（本题12分）第7页共7页暨南大学《概率论与数理统计》试卷12金工刘博设有相同规格的杯子13个，其中白色7个，绿色6个。现将其分放在甲、乙两个箱子中，在甲箱子中放入5个白色杯子和3

4、个绿色杯子，其余的放入乙箱子中。(1)今从甲箱中任取一个杯子放入乙箱，再从乙箱中取出一个杯子，求取到白色杯子的概率。(2)若(1)题中从乙箱取出的是白色杯子，求从甲箱中取出绿色杯子放入乙箱的概率。解用表示事件：“从乙箱中取出一个杯子为白色杯子”；表示事件：“从甲箱中任取一个放入乙箱的杯子为白色杯子”；表示事件：“从甲箱中任取一个放入乙箱的杯子为绿色杯子”。（1）由全概率公式，所求事件的概率为：（7分）（2）由贝叶斯公式，所求事件的概率为：（12分）得分评阅人四、计算题（本题8分）设随机变量服从正态分布，求及。解由于，则。于是得分评阅人五、证明题（本题10分）设总体的概率密

5、度函数为（），第7页共7页暨南大学《概率论与数理统计》试卷12金工刘博为总体的一组样本观察值。试证明的最大似然估计为，其中为样本观察值的平均数。证明似然函数为，，（3分）令得：（7分）由上述方程组解得的最大似然估计分别为，.（10分）于是结论得证.得分评阅人六、应用题（本题10分）已知一批零件的长度（单位：dm）服从正态分布，从中随机抽取9个零件，测得其长度如下：6.11，5.89，5.98，6.00，6.10，5.90，6.02，5.90，6.10，试求置信度为0.995的期望的置信区间。解令，，。样本的平均数为，由及参考数据得.（4分）于是，从而置信度为0.995的期

6、望的置信区间为：第7页共7页暨南大学《概率论与数理统计》试卷12金工刘博，即，即.（10分）得分评阅人七、应用题（本题11分）设在某次全国资格考试中考生的成绩服从正态分布，从中随机地抽取25位考生的成绩，算得平均成绩为65分，标准差为10分。问能否据此样本认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？（）解设考生的成绩为，则，其中未知.（1）待检假设为.（2）作样本的统计量：，其中，则在的假设下，（3）对给定的检验水平，由及参考数据得临界值（6分）（4）根据给定的样本平均数及样本方差，实际计算（5）由于，故应拒绝接受假设，从而据此样本不能认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.

7、（11分）得分评阅人八、应用题（本题10分）某种羊毛在处理前后，各抽取容量为10和8的样本，测得其含脂率（%）的样本方差分别为270.9和301.0。假定羊毛含脂率服从正态分布，问处理后羊毛含脂率的标准差有无显著变化？（）解设羊毛在处理前后的含脂率分别为及，则（其中未知，）第7页共7页暨南大学《概率论与数理统计》试卷12金工刘博（1）待检假设为（2）作羊毛的含脂率在处理前（容量为10）和处理后（容量为8）的样本的统计量：，其中，则在的假设下，（3）对给定的检验水平，由及参考数据得临界值（7分）（4）根据给定的样本方差值，实际计