2016年河南省中原名校高三上学期第一次联考文数试题 解析版

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1、第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D考点：集合的运算.2.下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若集合中只有一个元素，则D．对于命题，使得，则，均有【答案】C【解析】试题分析：命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”，正确；当，能得到，但，得到或，故正确；当时，方程只有一个根，故错误，对于命题，使得，则，均有，正确，故答案为C.考点：1、四种

2、命题的关系；2、充分条件、必要条件.3.已知函数，若，则实数等于（）A．B．C．D．【答案】B考点：分段函数的应用.4.已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，因此，，因此，，，因此，故答案为C.考点：指数函数和对数函数性质.5.已知数列为等比数列，满足，，则的值为（）A．B．C．D．或【答案】D【解析】试题分析：，，，，所以或当时，；当，，故答案为D.考点：等比数列的性质.6.在中，若点满足，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由，得，因此，因此，故答案为D.考点：平面向量的应用.7.已知函数，若

3、，则（）A．B．C．D．【答案】C考点：偶函数的应用.8.函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：函数的定义域，由于，，因此函数是奇函数，所以排除A，当从大于的方向接近时，，排除B；当无限接近时，接近于，故选D.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的图象.9.已知，则等于（）A．B．C．D．【答案】A考点：1、三角函数的倍角公式；2、三角函数的化简求值.10.已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为函数在区间上不单调，所以在区间上有零点，由，得，则，

4、得，故答案为D.考点：函数的单调性与导数的关系.11.对任意实数，定义运算“”：，设，若函数有三个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：当时，或；当时，，，图象如图所示，若函数有三个零点可转化为与有三个不同的交点，由图可知，故答案为A.考点：1、函数的零点；2、函数图象的应用.12.设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．【答案】B考点：1、构造新函数；2、函数的单调性与导数的关系.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.

5、求值：.【答案】【解析】试题分析：.考点：两角差的余弦公式.14.设函数在内可导，且，则.【答案】考点：求导数值.15.已知点，，，，则向量在方向上的投影为.【答案】.【解析】试题分析：，，向量在方向上的投影为，故答案为.考点：1、向量的坐标运算；2、投影的求法.16.若函数为上的增函数，则实数的取值范围是.【答案】.【解析】考点：分段函数的单调性.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知是等差数列的前项和，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求的值．【答案

6、】（1）；（2）.考点：1、等差数列的基本运算；2、数列求和.18.（本小题满分12分）设命题函数的值域为；命题不等式对一切均成立．（1）如果是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或.②由，得，因此所求实数的取值范围（2）命题是真命题，不等式对一切均成立，令，，，当，，若命题“”为真命题，且“”为假命题，则一真一假①若真假，则，得②若假真，则，得综上，实数的取值范围或.考点：1、命题逻辑连结词；2、集合的运算.19、（本小题满分12分）已知向量，．（1）当时，求的值；（2）

7、设函数，已知在中，内角、、的对边分别为、、，若，，，求当时，的取值范围．【答案】（1）；（2）.（2）由正弦定理得，得或，，因此，，即.考点：1、同角三角函数的基本关系；2、三角函数的化简；3、求三角函数的值域.20.（本小题满分12分）已知函数以为切点的切线方程是．（1）求实数，的值；（2）若方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或.由方程在上有两个不等实根，得或故方程在上有两个不等实根，实数的取值范围或.考点：1、导数的几何意义；2、导数与函数的单调性、极值；3、函数与方程.21.（本小题满分12分）已知函数．（1）

8、若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；（2）已知函数，对于任意，总存在，使得成立，求正实数的取值范围．【答案】（1）或；（2）.（2）