6.3 实数(1)学习材料

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1、6.3实数（1）学习材料一、课前热身1、（四川改编）0.49的算术平方根是。2、（江苏改编）9的平方根是；9的立方根是。3、不用计算器，估计的大小应在（）A、78之间B、89之间C、910之间D、67之间4、（江苏淮安）若的值在两个整数a与a+1之间，则a=。5、（湖南改编）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[]=0，[3.14]=3.按此规定,[]=二、课堂学习探究一：实数及实数的分类有理数例如：例如：试一试：将以上所写的分数改写成小数的形式归纳：（1）从上述探究可知，这些分数都可以写成

2、小数或小数的形式。除这两类小数外，我们还学过小数，我们把它们叫做无理数。（2）有理数和无理数统称为。问题讨论：(1)我们目前学过哪些无限不循环小数？请举例：(2)带根号一定是无理数吗？(3)常见的无理数从形式上，有哪几类？5例1、把下列各数分别填入相应的横线上。有理数：{……}无理数：{……}正实数：{……}探究二：如何在数轴上表示无理数？1、想一想：（1）直径为1个单位长度的圆的周长等于；（2）边长为1个单位长度的正方形的对角线长等于；2、听老师讲解如何在数轴上表示无理数π和。（1）如图所示，直径为

3、1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′。从图中可以看出OO′的长就是这个圆的周长等于______，即点O′的坐标是_____，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来。（2）如图所示，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示。归纳：从上述探究可知，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示。事实上，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。5三、课堂练习：1、

4、判断下列说法是否正确：（对的打“√”，错的打“×”）（1）无限小数都是无理数；（）（2）无理数都是无限小数；（）（3）带根号的数都是无理数；（）（4）所有有理数都可用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；（）（5）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数．（）2、在，，，，这五个实数中，无理数是_________________．3、在实数，，，中，分数是4、如图所示，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有.AAB5、把下列各数分别填在相应的集合中：，3.14，，

5、－8，，0.6，0，，，0.1010010001…，1.202020202…．有理数集合…无理数集合，…6、请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：，，，，5四、课后作业：1、下列说法错误的是（）①无限小数一定是无理数；②无理数一定是无限小数；③带根号的数一定是无理数；④不带根号的数一定是有理数.A．①②③B.②③④C.①③④D.①②④2、和数轴上的点一一对应的数是（）A、整数B、有理数C、无理数D、实数3、如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）.　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　　　

6、4、如图，数轴上表示数的点是。5、(2013贵州安顺)下列各数中，3.14159，，0.131131113…，-π，，，无理数的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、（2013广西钦州）在下列实数中，无理数是（）A、0B、C、D、67、（2013内蒙古赤峰）请你写出一个大于0而小于1的无理数8、将下列各数填入相应的集合中。，0.14，，0，，，，-π，0.2020020002…有理数集合：{……}无理数集合：{……}5负实数集合：{……}5