主成分分析在满意度研究

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1、主成分分析和聚类分析在满意度研究中的应用2009-12-0211:15:18文/勺海(北京)市场研究公司 概念介绍主成分分析是将多个实测变量转换为少数几个不相关的综合指标的多元统计分析方法。线性综合指标往往是不能直接观测到的，但它更能反映事物的本质。因此在医学、心理学、经济学等科学领域以及社会化生产中主成分分析都得到了广泛的应用。在各个领域的科学研究中往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观测，收集大量数据以便进行分析寻找规律。多变量大样本无疑会为科学研究提供丰富的信息，但也在一定程度上增加了数据采集的工作量，更重要的

2、是在大多数情况下，许多变量之间可能存在相关性而增加了问题分析的复杂性。由于各变量间存在一定的相关关系，因此有可能用较少的综合指标分别综合存在于各变量中的各类信息，而综合指标之间彼此不相关，即各指标代表的信息不重叠。这样就可以对综合指标根据专业知识和指标所反映的独特含义给予命名。这种分析方法称为因子分析，代表各类信息的综合指标就称为主成分。根据主成分分析的目的我们知道，综合指标应该比原始变量少，但包含的信息量应该相对损失较少。原始变量：x1，x2，x3，...，xm主成分：F1，F2，F3，...，Fn则各主成分与原始变

3、量之间的关系可以表示成：F1=a11x1+a12x2+...+a1mxmF2=a21x1+a22x2+...+a2mxm..............Fn=an1x1+an2x2+...+anmxm写成矩阵形式为：F=AX。其中F为主成分向量，其各分量即F1,F2,...,Fm之间两两不相关，A为主成分变换矩阵，X为原始变量向量。主成分分析的目的是把系数矩阵A求出来。主成分F1，F2，F3，...，Fn在总方差中所占比重依次递减。从理论上讲m=n即有多少原始变量就有多少主成分，但实际上前面几个主成分集中了大部分方差，因此

4、取主成分数目远远小于原始变量的数目，但信息损失很小。主成分分析的一个重要目的还在于对原始变量进行分门别类的综合评价。每个主成分都是原始变量的线性组合，表征了隐藏在原始变量后的一些本质属性。聚类分析是根据事物本身的特性研究个体分类的方法。聚类分析的原则是同一类中的个体有较大的相似性，不同类中的个体差异很大。根据分类对象的不同，聚类分析可以分为样品聚类和变量聚类。样品聚类在统计学中又称为Q型聚类。用SPSS的术语来说就是对事件（Cases）进行聚类，或是说对观测量进行聚类。是根据被观测的对象的各种特征，即反映被观测对象的特

5、征的各变量值进行分类。样品聚类是进行判别分析之前的必要工作。根据样品聚类的结果进行判别分析，得出判别函数，进而对其他研究对象属于哪一类作出判断。应该注意的是，不同的目的选用不同的指标作为分类的依据。变量聚类在统计学中又称为R型聚类。反映同一事物特点的变量有很多，我们往往根据所研究的问题选择部分变量对事物的某一方面进行研究。由于人类对客观事物的认识是有限的，往往难以找出彼此独立的有代表性的变量，而影响对问题的进一步认识和研究。无论哪种聚类分析所得出的结果都是为了某种目的所作的工作，往往不是为了寻找自然存在的真实的类。 分

6、析过程在SPSS中，主成分分析的具体实现过程是按Analyze→DataReduction→Factor顺序逐一单击鼠标键，最后展开FactorAnalysis对话框。在该对话框中选择要参与分析的变量，并设置好各项参数，点击OK执行。做快速聚类分析时按Analyze→Classify→K-MeansCluster顺序逐一单击鼠标键，最后展开K-MeansClusterAnalysis对话框。在该对话框中选择要参与分析的变量，并设置好各项参数，点击OK执行。做样本聚类分析或变量聚类分析时按Analyze→Classify

7、→HierarchicalCluster顺序逐一单击鼠标键，最后展开HierarchicalClusterAnalysis对话框。在该对话框中选择要参与分析的变量，并设置好各项参数，点击OK执行。 实例分析在满意度调查研究中，主成分分析和聚类分析的主要作用在于进行客户细分，为进一步的探求研究做准备。在为某IT厂商做的满意度调查研究中，为了做客户细分，我们使用了主成分分析和聚类分析。为了不至于由于考虑不周全而造成的误差，我们考虑尽量多的因素来衡量客户的IT应用水平。在该研究中，我们考虑了9个因素，分别记为x1，x2，x3

8、，...，x9。但是这9个因素之间是相关的，如果直接用来聚类既不科学也不便于计算。因此我们先使用主成分分析，以选出互不相关的几个较少的主成分来进行聚类分析。执行Factor过程，我们得到9个主成分，分别记为F1，F2，F3，...，F9。前3个主成分的累积贡献率达到了75%以上，因此我们可以忽略其他主成分的贡献，只取这三个主成分来