主成分分析在满意度权重确定的中的应用

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1、主成分分析在满意度权重确定的中的应用  发表日期：2006年3月13日  出处：市场研究  作者：广东商学院经济贸易与统计学院张文霖    【编辑录入：psyzhl】一、引言现代营销理论的核心是创造顾客价值和顾客满意。研究显示：鼓励满意顾客重复购买的成本≤获得一个新顾客的成本≤挽留一个不满意顾客的成本[4]。顾客是企业生命所在，为顾客提供优质服务的直接目的是吸引新用户，产生业务收入，而更深层次的目的则是留住老顾客并提高他们的忠诚度。由此，企业得以实现成本最小化、收入最大化和利润最大化。要提高顾客忠诚度。需要首先了解顾客对现有服务的满意度，从中找出差距，进一步提高顾客满

2、意度水平，因此近年来企业越来越关注顾客的满意度。满意度指标体系是顾客满意度测量的基础，其设计的合理性直接影响到满意度研究的结果，完整的顾客满意度指标体系包括测评的指标，以及根据各项指标在测评指标体系中所具有的不同的重要性程度确定各项指标对总体满意度的影响权重。不同的加权数往往导致不同的测评结果，因此权重确定是测评指标体系设计中非常关键的一个步骤，对于能否客观、真实地反映顾客满意度起着至关重要的作用。确定权重的方法有很多种：主观赋权法、客观赋权法、德尔菲法、层次分析法等。主观赋权法因为主观意识的成分居多，通常容易引起争议；德尔菲法和层次分析法因为操作过程比较复杂也很少采

3、用；客观赋权法，即根据各指标间的相关关系或各项指标值的变异程度来确定权数，避免了人为因素带来的偏差，它是最为简单直接的方法，也是最常用的方法【6】。本文采用多元统计分析中的主成分分析法对顾客满意度中各个指标进行分析，建立主成分综合模型，然后确定每个指标的权重。二、主成分分析模型和方法[1]（一）主分成分析原理主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var(

4、F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最打的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现再F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1,F2)=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。（二）主成分分析数学模型F1=a11X1+a21X2+……+ap1XpF2=a12X1+a22X2……+ap2Xp……Fp=a1mX1+a2mX2+……+apmXp其中a1i,a2i,……,api(i=1,

5、……,m)为X的协差阵Σ的特征值多对应的特征向量，X1,X2,……,Xp是原始变量经过标准化处理的值（因为在实际应用中，往往存在指标的量纲不同，所以在计算之前先消除量纲的影响，而将原始数据标准化，但本文数据都是关于满意度指标打分，即不存在量纲影响，故不需要进行数据标准化）。A=(aij)p×m=(a1,a2,…am,)，Rai=λiai，R为相关系数矩阵，λi、ai是相应的特征值和单位特征向量,λ1≥λ2≥…≥λp≥0。  三、对公用电话顾客满意度指标进行主成分分析（一）指标选取原则本文所选取的数据由某公司提供。选择指标时主要考虑到以下4个原则【7】：（1）建立的顾客

6、满意度测评指标体系，必须是顾客认为重要的。“由顾客来确定测评指标体系”是设定测评指标体系最基本的要求。要准确把握顾客的需求，选择顾客认为最关键的测评指标。（2）测评指标必须能够控制。顾客满意度测评会使顾客产生新的期望，促使企业采取改进措施。但如果企业在某一领域还无条件或无能力采取行动加以改进，则应暂不采用这方面的测评指标。（3）测评指标必须是可测量的。顾客满意度测评的结果是一个量化的值，因此设定的测评指标必须是可以进行统计、计算和分析的。（4）建立顾客满意度测评指标体系还需要考虑到与竞争者的比较，设定测评指标时要考虑到竞争者的特性。于是我们经过深度访谈与座谈会的定性研

7、究中得出11个主要指标：X1——广告宣传X2——优惠措施与利润分成X3——信誉X4——业务办理及购买X5——公用电话的产品质量X6——资费标准及结算X7——费用查询及清单X8——缴费X9——安装维修人员的服务质量X10——故障处理X11——业务人员表现我们采用5分制让被访者对这11个指标进行打分：5--代表非常满意4--比较满意3--一般2--不太满意1—非常不满意（二）运用主成分分析法进行分析运用SPSS统计分析软件Factor过程[2]对公用电话顾客满意度指标进行主成分分析。从表1得除X9与X11相关性为0.556外，每个指标之间相关性都非常低。