基于主成分分析的指标权重确定方法

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1、第33卷第10期四川兵工学报2012年10月【基础理论与应用研究】基于主成分分析的指标权重确定方法1121韩小孩，张耀辉，孙福军，王少华(1装甲兵工程学院维修工程教研室，北京100072;271602部队，山东潍坊261055)摘要:介绍一种基于主成分分析的权重确定方法。通过分析主成分分析方法的应用现状，提出了基于主成分分析的权重确定思路。给出了主成分分析方法的基本原理及其计算过程，并在此基础上提出了权重确定的假设，建立了基于主成分分析的

2、权重确定模型。最后结合例子实现了指标权重的确定。关键词:主成分分析;综合评价函数;综合得分值中图分类号:E919文献标识码:A文章编号:1006－0707(2012)10－0124－03主成分分析(principalcomponentanalysis，PCA)，也称主其中，xij表示第i组样本数据中的第j个变量的值。分量分析或矩阵数据分析。它通过变量变换的方法把相关2)对样本阵X进行变换得Y=[yij]n×p，其中［1］的变量变为若干不相关的综合指标变量，从而实现对数据xij，对正指标yij={对逆指标集的降维，使得问题得以简化。

3、现行的关于主成分分析的应－x，ij［2－3］用研究中大多集中于数据的简化处理或综合评价上。3)对Y做标准化变换得标准化阵文献［4］中介绍主成分的在权重确定方面的研究，虽提出了zTé1ùéz11z12…z1pù权重确定的一般方法，但由于所需样本数据较多，在实际应êzTúêzz…zú221222p用时通用性不强。本文旨在研究一种权重确定方法，在无需Z=êú=êúêêúúê…ú指标样本数据的情况下利用主成分分析方法基本原理，解决ëTûëûznzn1zn2…znp权重确定问题。yij－y珋j其中，zij=，y珋j，sj分别为Y阵中

4、第j列的均值和标准差。sj1主成分方法4)计算标准化阵Z的样本相关系数阵TZZ1．1基本原理R=[]rijp×p=n－1主成分分析的原理可以简单的陈述如下:借助一个正交5)求特征值变换，将其分量相关的原随机向量R－λI=0pTX=(x1，x2，…，xp)解得p个特征值λ1≥λ2≥…≥λp≥0。转化成其分量不相关的新随机变量6)确定m值，使信息的利用率达到80%以上。确定方TU=(u1，u2，…，up)法为使之指向样本点散布最开的p个正交方向，然后对多维变量m系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变∑λjj=1［5－7］

5、。p≥0．8量系统∑λj1．2计算步骤j=11)构造样本阵对每个λj，j=1，2，…，m。解方程组Rb=λjb，得单位向量Tbx1xx…x0jéùé11121pùbj=。‖bj‖êxTúêxx…xú221222pTX=êú=êú7)求出zi=(zi1，zi2，…，zip)的m个主成分分量êêúúê…úT0ëûuij=zibj，j=1，2，…，mëxTûxx…xnn1n2np得决策矩阵收稿日期:2012－06－11作者简介:韩小孩(1987—)，男，硕士研究生，主要从事维修理论与技术研究。韩小孩，等:基于主成分分析的指标权重

6、确定方法125T矩阵中系数。需要指出的是，在用SPSS软件进行主成分分éu1ùéu11u12…u1mùêuTúêuu…uú析时，得到不是决策矩阵系数uij而是初始因子载荷fij。二者221222mU=êú=êúêúê…ú满足如下关系êúêúëuTûëuu…uûfijpp1p2pmuij=，j=1，2，…，m(2)槡λj其中，ui为第i个变量的主成分向量。在此基础上构建综合评价函数:1．3建立权重模型m1)提出假设FZ=∑(λj/κ

7、)Fj=a1w1+a2w2+…+aLwL，j=1假设需确定权重的指标个数为h个。现分别咨询L位κ=λ1+λ2+…+λm(3)专家得出h组权重评分值，其中每组评分值中均有L个元式中，a1，a2，…aL即指标w1，w2，…，wL在主成分中的综合重素。具体形式可由表1表示。要度。在此基础上结合专家实际打分，可算出原有指标得分表1专家打分综合值。L专家VZi=∑ajpij，i=1，2，…，h(4)w1w2…wLj=1指标可得各指标权重为v1p11p12…p1Lhvpp…pωi=VZi/∑VZi(5)221222Li=1…由式(3)

8、、式(4)、式(5)可得二级权重模型mvhph1ph2…phLìFZ=∑(λj/κ)Fj=a1w1+a2w2+…+aLwLïj=1ïL由于各位专家所研究方向不同，其打分也存在一定的偏íV=ap(6)Zi∑jijj=1向，从而给权重的确定带来一定的模