主成分分析在顾客满意度研究中的应用

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1、主成分分析在顾客满意度研究中的应用报告人：李园2005.11.12主成分分析相关理论基本原理一般算法主成分分析与因子分析的比较PCA基本原理主成分分析是考察多个变量间相关性的一种多元统计方法。它是研究如何通过少数几个主分量来解释多个变量间的内部结构。可归结为：数据的压缩，数据的解释。它常被用来寻找判断某种事物或现象的综合指标，并且给综合指标所包含的信息以合适的解释，从而更加深刻的揭示事物的内在规律。PCA基本原理降维处理的核心思想：省略变异不大的变量方向。分析过程：对原坐标进行平移和旋转变换，使新坐标的原点与数据群点的重心重合，新坐标第一轴与数据变异的最大方向

2、对应，新坐标第二轴与第一轴标准正交，并对应于数据变异的第二大方向，依次类推。PCA基本原理主成分评价：当存在多重共线性时，用主成分分析进行信息的浓缩，并解决权重的确定等问题。主成分回归：在线性回归模型中，采用最小二乘法求回归系数，但存在多重共线性时，最小二乘法不理想，用主成分代替原指标，可以克服“估计不稳定”的缺点，虽然主成分估计不是无偏估计。★PCA一般算法对原来的p个指标进行标准化，以消除变量在数量级或量纲上的影响。根据标准化后的数据矩阵求出协方差或相关阵。求出协方差矩阵的特征根和特征向量。确定主成分，结合专业知识给各主成分所蕴含的信息给予适当的解释。PC

3、A的解释特征根：被看成是主成分影响力度的指标，代表引入该主成分后可以解释平均多少原始变量的信息。主成分的方差贡献率：表明主成分的方差在全部方差中的比重。这个值越大，表明主成分综合信息的能力越强。PCA的检验有两种统计方法考察主成分分析与数据之间的适应程度来确定分析的有效性：巴利特（Bartlett）球体检验法：统计量从检验整个相关矩阵出发，其零假设为相关矩阵是单位阵，各变量之间彼此独立。如果不能拒绝该假设的话，应该重新考虑因子分析的使用。其统计量根据相关矩阵行列式的卡方转换求得。KMO（KaiserMeyerOlkin）测量法：从比较观测变量之间的简单相关系数

4、和偏相关系数的相对大小出发，其值的变化范围从0到1。★PCA与FA的比较主成分分析是将主分量表示为原观测变量的线性组合；因子分析是将原观测变量表示为新因子的线性组合，其系数是因子载荷。主成分分析的因变量方差最大化，且不旋转；因子分析中因子方差为1，且可对因子进行方差最大化旋转，正交旋转等。主成分分析只要求所提取出的主成分能包含主要信息即可，不需对其含义作准确解释；因子分析要求所提取出的因子有实际含义，若未达到此目的，需作旋转以改变信息量在不同因子上的分布。PCA与FA的比较主成分分析是从解释变量方差的角度出发，假设变量的方差能完全被主成分所解释；因子分析是从解

5、释变量之间的相关关系出发，假设观察变量之间的相关关系能完全被公因子解释，变量的方差不一定完全被公因子解释。在SPSS中，用初始因子载荷阵（componentmatrix）确定主成分个数和主成分表达式；用旋转后因子载荷阵（rotatedcomponentmatrix）确定因子个数，用因子系数矩阵（componentscorecoefficientmatrix）确定表达式。★PCA在CS中的应用在测量顾客满意度时，我们一般分为三级指标，第一级是顾客满意度，第二级是潜变量，第三级是观测变量。通常需要用多个观测变量来衡量一个潜变量，又由于这些观测变量具有多重共线性，所

6、以用到主成分分析，用第一主成分来表征潜变量。这里需要指出的是不要采用因子分析，因子分析是数据驱动的方法，不能很好的反映顾客视角PCA在CS中的应用基于顾客视角设计调查问卷，即在调查前已获得初步的CS指标体系，并对问卷进行信度检验（克兰巴哈系数）；通过主成分分析获得潜变量，此时潜变量为第一主成分并进行有效性检验：巴利特（Bartlett）球体检验法和KMO（测量法）；将潜变量进行相关性检验（Pearson系数），再对顾客满意度回归。PCA在CE中的应用在计算顾客价值时，模拟顾客购买行为用到马尔可夫转移矩阵，其转移概率由期望效用获得。期望效用也是一个潜变量，由若干

7、可观测的驱动因素构成，这时也可以用主成分分析来估计期望效用。首先调查各驱动因素的效用，由PCA获得第一主成分F，然后用最大方差旋转得到期望效用U。总结主成分分析的作用主要是降维，即用少许正交变量来表达多个相关变量的信息，同时消除多重共线性；在顾客满意相关领域中，采用主成分分析可以用显变量来测量潜变量，并通过层次关系制定资源优化配置的战略。