锐角三角函数专项解析与训练(一)

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1、锐角三角函数专项解析与训练（一）[例题精选]例1如图，在的值．分析：要求放在某个直角三角形中，如图可知，中，根据锐角正弦概念，因此只需求BD即可．此外，还可以发现，因此只要求出解法一：7∽解法二：7小结：求锐角三角函数值必须在直角三角形中求，不论直角三角形如何放置，都应能结合图形，灵活准确地运用三角函数概念．另外，也应注意根据等角关系求三角函数值．例2计算：（1）（2）分析：特殊锐角的三角函数值必须熟练记忆．计算时注意根式的运算，结果应化简．解：（1）7　　　　（2）　　7　例3化简：7（1）（2）．分析：第（1）小题可化为，将代入即可进一步化简，第（2）小题同样可得，而在直角三角形中，斜

2、边为最长边，所以对于任何锐角．这个性质会经常用到．7解：（1）（2）7例4（1）已知：　　　　（2）求．分析：本题所求都不是特殊锐角三角函数值，不能代入数值，但可发现角度间关系，即43°26¢与46°34¢互余，35°与55°也互余．因此应考虑应用互余两角的三角函数关系．7解：（1）°26¢+46°34¢=90°,∴sin46°34¢=cos43°26¢=0.7262,（2）∵35°+55°=90°∴7例5已知：分析：的对边为斜边为则由勾股定理可求出，再根据锐角三角函数概念可求其余三角函数值．另外，同一个锐角的三角函数之间有平方关系，倒数关系和商的关系，利用它们可以求其它三角函数，如根据，

3、应注意因为锐角三角函数都是正的，求开方时应取正值．7解：7小结：同角三角函数关系可用来从一个三角函数求其它的锐角三角函数．要注意几个公式结合起来灵活运用．7例6计算：（1）　（2）．7解：（1）（2）7小结：在化简或计算时，应把互为余角的三角函数关系和同角三角函数关系结合起来考虑．而且应灵活运用，如有时也须把1化成，以便化简或计算，这应结合题目具体情况．例7不求值，判断式子的符号：　．分析：要判断两式乘积的符号，只需知道这两个式子是正是负，而这两个式子又是两个三角函数式的差，要判断两数差是正是负，应知道两数谁大谁小．这就根据三角函数的增减性判断．解：锐角的余弦值随角度的增大而减小，而锐角的

4、正切值随角度的增大而增大，．例8选择题：已知（　　　）．A．B．C．D．分析：我们知道根据锐角三角函数的增减性，要判断a的范围，只需知道Ða的余弦值的位置．7解：因此选B．答案：B．7例9查表求值：（1）（2）；（3）；（4）．分析：查表时应注意锐角三角函数的增减性，尤其查余弦值时，应看右边和下边，而且角度每增加1¢，余弦值相应减小．7解：（1）sin51°12¢=0.7793；（2）sin18°42¢=0.3206角度减1¢值减0.0003sin18°41¢=0.3203;（3）cos59°42¢=0.5045;（4）cos25°18¢=0.90417角度减1¢，值增0.0001　c

5、os25°17¢=0.9042．7小结：查余弦时，也可以利用互为余角的三角函数关系，改为查正弦值，如查cos59°42¢可以改查sin30°18¢，查cos25°17¢可以改查sin64°43¢，从而避免查表过程中可能出的错误．例10已知下列正弦值或余弦值，求锐角A．（1）sinA=0.7782;（2）sinA=0.6110;（3）cosA=0.6374;（4）cosA=0.8622.分析：第（1）、（3）小题，在表中可以直接查到0.7782和0.6374，反查即可求出，应注意余弦看右边和下边．第（2）、（4）小题则先在表中查得与之最近的数，如0.6115和0.8625，再利用修正表和锐角

6、三角函数增减性查得，同样应注意余弦值随角度的增加而减小．7解：（1）查表得sin51°6¢=0.7782,锐角A=51°6¢；（2）查表得sin37°42¢=0.6115,即0.6115=sin37°42¢值减0.0005，角度减2¢0.6110=sin37°40¢锐角A=37°40¢（3）查表得cos50°24¢=0.6374.锐角A=50°24¢;（4）查表得cos30°24¢=0.8625,即0.8625=cos30°24¢值减0.0003，角度增2¢.8622=cos30°26¢锐角A=30°26¢.7小结：也可利用互余两角的三角函数关系，将余弦改为正弦来查．如可查si

7、nB=0.6374,而锐角A=90°－锐角B．例11查表求值：（1）tg54°24¢;（2）tg81°43¢;（3）ctg19°30¢;（4）ctg61°35¢．分析：查正余切表方法与正余弦表类似，同样在查余切时应注意看右边和下边，同时，锐角的余切也随角度的增大而减小，在利用修正表时应注意．7解：（1）tg54°24¢=1.3968;（2）tg81°42¢=6.855;（3）ctg19°30¢=2.824;（4）ctg6