第10章 期权的定价

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1、第十章期权的定价期权价格的特性期权组合6/12/20211第一节期权价格的特性期权价格的影响因素内在价值与时间价值期权价格的上下限美式期权的提前执行6/12/202121.期权价格的影响因素标的资产价格(S)标的资产波动率协议价格或执行价格(X)期权的有效期限(T-t)无风险利率(r)6/12/202132.时间价值与内在价值期权价值=内在价值+时间价值内在价值时间价值6/12/202141)内在价值期权的内在价值（IntrinsicValue）是指多方行使期权时可以获得的收益的现值。欧式看涨期权的内在价值为(S

2、T-X)的现值。无收益资产欧式看涨期权的内在价值等于S-Xe-r(T-t),而有收益资产欧式看涨期权的内在价值等于S-D-Xe-r(T-t)。无收益资产美式看涨期权价格等于欧式看涨期权价格,其内在价值也就等于S-Xe-r(T-t)。有收益资产美式看涨期权的内在价值也等于S-D-Xe-r(T-t)。6/12/20215无收益资产欧式看跌期权的内在价值为Xe-r(T-t)-S，有收益资产欧式看跌期权的内在价值为Xe-r(T-t)+D-S。无收益资产美式期权的内在价值等于X-S，有收益资产美式期权的内在价值等于X+D-

3、S。当标的资产市价低于协议价格时，期权多方是不会行使期权的，因此期权的内在价值应大于等于0。6/12/202162)期权的时间价值期权的时间价值（TimeValue）是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。显然，标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。期权的时间价值还受期权内在价值的影响以无收益资产看涨期权为例，当S=Xe-r(T-t)时，期权的时间价值最大。当S-Xe-r(T-t)的绝对值增大时，期权的时间价值是递减的，如图13.1所示。6/12/202176/12/

4、202181)期权价格的上限(1)看涨期权价格的上限在任何情况下，期权的价值都不会超过标的资产的价格。因此，对于对于美式和欧式看跌期权来说，标的资产价格都是看涨期权价格的上限：（13.1）其中，c代表欧式看涨期权价格，C代表美式看涨期权价格，S代表标的资产价格。3.期权价格的上下限6/12/202196/12/202110(2)看跌期权价格的上限由于美式看跌期权多头执行期权的最高价值为协议价格（X），因此，美式看跌期权价格（P）的上限为X：（13.2）由于欧式看跌期权只能在到期日（T时刻）执行，在T时刻，其最高价

5、值为X，因此，欧式看跌期权价格（p）不能超过X的现值：（13.3）其中，r代表T时刻到期的无风险利率，t代表现在时刻。6/12/2021116/12/2021122)欧式期权价格的下限(1)欧式看涨期权价格的下限(i)无收益资产欧式看涨期权价格的下限考虑如下两个组合：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为的现金；组合B：一单位标的资产T时刻，组合A的价值为：而组合B的价值为ST。6/12/2021136/12/202114由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价格下限为（13.4）6/12/202115(

6、ii)有收益资产欧式看涨期权价格的下限只要将上述组合A的现金改为，就可得有收益资产欧式看涨期权价格的下限为：6/12/202116(2)欧式看跌期权价格的下限(i)无收益资产欧式看跌期权考虑两种组合：组合C：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产组合D：金额为的现金在T时刻，组合C的价值为：max(ST,X)假定组合D的现金以无风险利率投资，则在T时刻组合D的价值为X。由于组合C的价值在T时刻大于等于组合D，因此组合C的价值在t时刻也应大于等于组合D，即：6/12/2021176/12/202118由于期权价值一定为

7、正，因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为：（13.6）(ii)有收益资产欧式看跌期权价格的下限只要将上述组合D的现金改为,就可得到有收益资产欧式看跌期权价格的下限：（13.7）欧式期权的下限实际上就是其内在价值。6/12/2021191)无收益资产美式期权(1)看涨期权由于现金会产生收益，而提前执行看涨期权得到的标的资产无收益，再加上美式期权的时间价值总是为正的，因此可以直观地判断提前执行是不明智的。4.美式期权的提前执行6/12/202120考虑如下两个组合：组合A：一份美式看涨期权加上金额为的现金组合B：一单

8、位标的资产T时刻组合A的价值为max(ST,X)，而组合B的价值为ST，可见组合A在T时刻的价值一定大于等于组合B。如果不提前执行，组合A的价值一定大于等于组合B。6/12/202121若在时刻提前执行，则此时组合A的价值为：，而组合B的价值为。由于因此即：若提前执行，组合A的价值将小于组合B。比较两种情况可得：提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。因此，同一种无收益