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《第08章 期权定价的数值方法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第八章期权定价的数值方法Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity主要内容二叉树期权定价模型蒙特卡罗模拟有限差分方法Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity二叉树模型的基本方法Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity无套利定价法构造投资组合包括D份股票多
2、头和1份看涨期权空头当SuD–ƒu=SdD–ƒd，则组合为无风险组合SuD–ƒuSdD–ƒdCopyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity无套利定价法（续）组合在T时刻价值为SuD–ƒu组合现值应为：(SuD–ƒu)e–rT组合现值的另外一个表达式为：SD–f因此：ƒ=SD–(SuD–ƒu)e–rTCopyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity无套利
3、定价法（续）将代入上式就可得到：其中将代入上式，可以得到：其中：Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity风险中性定价法在风险中性世界里：（1）所有可交易证券的期望收益都是无风险利率；（2）未来现金流可以用其期望值按无风险利率贴现。在风险中性的条件下,参数值满足条件：同样可以推得：Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity证券价格的树型结构C
4、opyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity倒推定价法得到每个结点的资产价格之后，就可以在二叉树模型中采用倒推定价法，从树型结构图的末端T时刻开始往回倒推，为期权定价值得注意的是，如果是美式期权，就要在树型结构的每一个结点上，比较在本时刻提前执行期权和继续再持有时间，到下一个时刻再执行期权，选择其中较大者作为本结点的期权价值。Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,Xiame
5、nUniversity举例说明假设标的资产为不付红利股票,其当前市场价为50元,波动率为每年40%，无风险连续复利年利率为10%，该股票5个月期的美式看跌期权协议价格为50元，求该期权的价值。利用倒退定价法，可以推算出初始结点处的期权价值为4.48元。Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity续为了构造二叉树，我们把期权有效期分为五段，每段一个月（等于0.0833年）。可以算出：Copyright©ZhenlongZheng2
6、003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity美式看跌期权二叉树Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity二叉树方法的一般定价过程以无收益证券的美式看跌期权为例。把该期权有效期划分成N个长度为的小区间，令表示在时间时第j个结点处的美式看跌期权的价值，同时用表示结点处的证券价格，可得：后，假定期权不被提前执行，则在风险中性条件下：Copyright©ZhenlongZheng2003,Depar
7、tmentofFinance,XiamenUniversity支付连续红利率资产的期权定价当标的资产支付连续收益率为q的红利时，在风险中性条件下，证券价格的增长率应该为r-q，因此：其中Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity支付已知红利率资产的期权定价如果时刻在除权日之前，则结点处证券价格仍为：如果时刻在除权日之后，则结点处证券价格相应调整为：对在期权有效期内有多个已知红利率的情况，Copyright©ZhenlongZh
8、eng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity已知红利额假设红利数额已知且波动率为常数时的二叉树图Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity已知红利额把证券价格分为两个部分：一部分是不确定的，其价值用表示，而另一部分是期权有效期内所有未来红利的现值，假设在期权
