基于嵌套archimedean copula的金融资产相关性研究

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1、基于嵌套ArchimedeanCopula的金融资产相关性研究　　摘要：Copula能将单个边缘分布和多元联合分布联系起来，已被广泛用于金融资产相关性研究。本文利用E-GARCH（1，1）模型来拟合各个外汇市场的日收益率序列，通过构建嵌套ArchimedeanCopula联合分布函数，分析美元、港币、欧元波动相关关系。实证研究表明：嵌套ArchimedeanCopula能够很好地捕获非对称结构下尾相关性，及较好地刻画外汇市场的协同波动效应，并且简化计算量，具有直观的描述性，有利于进行资产的风险管理。　　关键词：E-GARCH；

2、嵌套；ArchimedeanCopula；协同波动　　中图分类号：F822.0文献标识码：A〓文章编号：1003-9031（2013）08-0009-04DOI：10.3969/j.issn.1003-9031.2013.08.02　　一、引言　　在当前全球经济一体化和近两年国内股市低迷的宏观背景下，外汇投资备受关注。任何金融产品投资都有风险，而汇率风险是双刃剑，其风险源自不确定性，它既可能使企业受损，也可能使其获益。越来越多的散户投资者及企业开始进入外汇市场，可以充分利用分析外汇市场的波动来获取收益。尤其对于出口企业，如何利

3、用风险分析减少外汇风险更为重要，同时还可与政府相关部门、银行、信用保险部门保持沟通，及时获知风险预警信息，提高防范外汇风险能力。相关性分析是多变量金融分析中的一个中心问题，资产定价、投资组合、波动的传导和溢出、风险管理等问题都涉及相关性分析。但是传统的线性相关系数具有一定局限性。如它要求变量间是线性的，且方差存在，但是金融市场中出现的不少数据往往是尖峰厚尾分布，方差通常为异方差性，有时并不存在。传统的金融建模工具无法较好地拟合这类建模需求。　　Sklar（1959年）提出的Copula理论解决了传统金融分析中的建模问题，同时可

4、以很好地刻画变量间的非线性、非对称性及金融数据呈现出的尾部相关关系[1]。Copula是把多个随机变量的联合分布与它们各自的边缘分布相连接起来的函数，能够将多元联合分布分解为多个边缘分布和一个Copula乘积的形式，通过联合函数来捕捉多元变量间的相关性，随着近些年理论的不断发展，已经成了资产相关性分析的重要工具。　　MariusHofertandMatthiasScherer通过嵌套阿基米德Copula建模，对债务抵押债券定价问题进行了研究，表明嵌套阿基米德Copula建模的相比可交换类Copula的优势，并实例分析了债务抵押

5、债券的资产组合定价问题，也充分证明了该模型的优势[2]。Nelson、Daniel（1991）也首次提出了非对称波动性的E-GARCH模型[3]。由于金融市场的波动特性——尖峰厚尾非对称性等，并且就外汇市场而言其对政策的不确定性极其敏感性，这一点通过传统的正态假设定量建模工具难以刻画说明。李秀敏、史道济（2007）实证研究了金融资产的尾部通常呈现不对称相关性，而Copula函数较好反映这类资产的相关结构[4]。文忠桥、冯德海（2010）通过分析中国股市的非对称效应也充分证明这点[5]。王昭伟以BEKK-MGARCH模型检验了中

6、日韩三国的汇率波动，指出了其具有正向协同波动关系，其联合干预对汇率协同波动有显著的政策效应[6]。因此本文引入嵌套阿基米德Copula模型，实证研究外汇市场之间的汇率协同波动相关性。　　二、相关理论知识　　（一）E-GARCH模型　　GARCH模型能够描述金融序列异方差性，但由于GARCH模型中，正和负冲击对条件方差的影响是对称的，因此GARCH模型不能刻画收益率条件方差波动的非对称性，Nelson（1991）提出E-GARCH可较好地拟合非对称波动模型，该模型（ExponentialGARCHModel）由均值方程、条件方差

7、方程组成，形式如下：　　Rt=f（t，xt-1，xt-2，…）+？着t？着t=？滓tztLn（？滓■■）=？琢0+■？琢ig（zt-i）+■？酌jln（？滓■■）（1）　　文忠桥、冯德海在《金融危机下我国股票市场波动非对称性的实证研究》文中，充分证明了该模型对非对称金融数据的拟合效果。　　（二）Archimedeancopulas理论　　阿基米德生成元（简称生成元）是一连续严格单调递减下凸的函数？渍，满足？渍（0）=1，？渍（∞）：=limt→∞？渍（t）=0。阿基米德的N维copula函数形式如下：　　C（？滋；？渍）=？渍

8、（？渍-1（？滋1）+…+？渍-1（？滋d）），？滋？缀[0，1]d（2）　　McNeilAJ（2009）已经证明了定义高维阿基米德生成元的单调性。其中？渍-1为？渍的逆，形式如下：　　（？渍-1）（t）=■（3）　　（三）嵌套阿基米德　　嵌套阿基米德分为全嵌套阿基米德Cop