2012年北京市西城初三数学二模试题

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北京市西城区2012年初三二模试卷数学2012.6考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级和姓名。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的倒数是A.8B.　　　C.　D.2．在2012年4月25日至5月2日举办的2012（第十二届）北京国际汽车展览会上，约有800000名观众到场参观，盛况空前．800000用科学记数法表示应为A.　B.　C.　D.3．若⊙与⊙内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距的结论正确的是A.=5B.=11C.＞11　D.5＜＜114．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，若，AE=6，则EC的长为[来源:Zxxk.Com]A.8B.10C.12D.165．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，则射击成绩波动最小的是A.甲B.乙C.丙D.丁6．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB长为10，，则AB的长是A.20B.16C.12D.87．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为A.4B.6C.8D.108．如图，在矩形ABCD中，，BC=1.现将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形，则AD边扫过的面积(阴影部分)为 A.πB.πC.πD.π二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．将代数式化为的形式（其中m，n为常数），结果为．10．若菱形ABCD的周长为8，∠BAD=60°，则BD=．11．如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于cm．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，，…都在y轴上，对应的纵坐标分别为1，2，3，…．直线，，，…分别经过点，，，…，且都平行于x轴．以点O为圆心，半径为2的圆与直线在第一象限交于点，以点O为圆心，半径为3的圆与直线在第一象限交于点，…，依此规律得到一系列点（n为正整数），则点的坐标为，点的坐标为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．已知，求代数式的值．15．如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D.(1)求证：BC=DE；(2)若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．16．已知关于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根.17.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若∠A=60°，AB=2AD=4，求BD的长.18.吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：（图中信息不完整） 请根据以上信息回答下面问题：(1)同学们一共随机调查了人；(2)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”方式的概率是；(3)如果该社区有5000人，估计该社区支持“警示戒烟”方式的市民约有人．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿A小区的北偏东60°方向往前铺设，测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30°方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道步行2000米到达C处，此时测得M小区位于北偏西60°方向．现要在主输气管道AC上选择一个支管道连接点N，使从N处到M小区铺设的管道最短．(1)问：MN与AC满足什么位置关系时，从N到M小区铺设的管道最短？(2)求∠AMC的度数和AN的长.20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与轴，轴分别交于点A，点B，点D在轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在轴正半轴上的点C处.(1)求AB的长和点C的坐标；(2)求直线CD的解析式．21．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P.(1)求证：AP是⊙O的切线；(2)若OC=CP，AB=，求CD的长. 22.阅读下列材料图1小华在学习中发现如下结论：如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线l∥BC时，.请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：(1)如图2，已知△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等；(2)如图3，已知△ABC，画出两个Rt△DBC，使其面积与△ABC面积相等(要求：所画的两个三角形不全等)；(3)如图4，已知等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与△ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B.[来源:学。科。网]图2图3图4五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限内的双曲线（）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线（）交于点C.x轴上一点位于直线AC右侧，AD的中点为E.(1)当m=4时，求△ACD的面积（用含，的代数式表示）；(2)若点E恰好在双曲线（）上，求m的值；(3)设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当点D的坐标为时，若△BDF的面积为1，且CF∥AD，求的值，并直接写出线段CF的长. 24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC－CB－BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．(1)当t=5秒时，点P走过的路径长为；当t=秒时，点P与点E重合；(2)当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；(3)当点P在折线AC－CB－BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为M，直线，点为轴上的一个动点，过点P作轴的垂线分别交抛物线和直线于点A，点B.⑴直接写出A，B两点的坐标（用含的代数式表示）；⑵设线段AB的长为，求关于的函数关系式及的最小值，并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系；(3)已知二次函数（，，为整数且），对一切实数恒有≤≤，求，，的值. 北京市西城区2012年初三二模试卷数学答案及评分标准2012.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案DCABDBCC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案24三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式=…………………………………………………………4分=．……………………………………………………………………5分14．解：原式===．………………………..….….….….….……………………3分∵，∴.…………………………………………………………………4分∴原式=.….……………………………………………………5分图115.(1)证明：如图1.∵∠BAF=∠CAE，∴.∴.…………………1分在△ABC和△ADE中,∴△ABC≌△ADE.………………………………………………………3分∴BC=DE.…………………………………………………………………4分(2)∠DGB的度数为．………………………………………………………………5分16．解：(1)∵关于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根，∴且．∵，∴．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分解得m>．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∴m的取值范围是m>且m¹-1．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 (2)在m>且m¹-1的范围内，最小奇数m为1．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分此时，方程化为．∵，∴．∴方程的根为，．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分图217.(1)证明：如图2.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD.﹍﹍﹍﹍1分∵点E，F分别是AB，CD的中点，∴.∴AE=DF.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∴四边形AEFD是平行四边形.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分(2)解：过点D作DG⊥AB于点G.∵AB=2AD=4，∴AD=2.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分在Rt△AGD中，∵AD=2，∴∴.在Rt△DGB中，∵∴﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分18．解：(1)300；﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分(2)；﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分(3)1750.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）[来源:学.科.网Z.X.X.K]19．解：(1)当MN⊥AC时，从N到M小区铺设的管道最短.（如图3）﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分(2)∵ÐMAC=60°-30°=30°，ÐACM=30°+30°=60°，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∴ÐAMC=180°-30°-60°=90°.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分在Rt△AMC中，∵ÐAMC=90°，ÐMAC=30°，AC=2000，图3∴(米).﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分在Rt△AMN中，∵ÐANM=90°，cos30°=，∴AN=AM×cos30°=1000´=1500(米).…………………………………………5分 答：∠AMC等于90°，AN的长为1500米.20.解：(1)根据题意得，.(如图4)在Rt△OAB中，ÐAOB=90°，OA=6，OB=8，∴.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，图4∴AC=AB=10.∴.∵点C在轴的正半轴上，∴点C的坐标为.﹍﹍﹍﹍﹍2分(2)设点D的坐标为.（y<0）由题意可知CD=BD，.由勾股定理得.解得.[来源:学*科*网]∴点D的坐标为.﹍﹍﹍﹍﹍3分可设直线CD的解析式为.（k¹0）∵点在直线上，∴.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分解得.∴直线CD的解析式为.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分图521.(1)证明：连结AO，AC.(如图5)∵BC是⊙O的直径，∴.﹍﹍﹍﹍﹍1分∵E是CD的中点，∴.∴.∵OA=OC，∴.∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∴.∴.∴OA⊥AP.∵A是⊙O上一点，∴AP是⊙O的切线.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分(2)解：由(1)知OA⊥AP.在Rt△OAP中，∵，OC=CP=OA，即OP=2OA，∴sinP. ∴.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分∴.∵OC=OA，∴.在Rt△BAC中，∵，AB=3，，∴.又∵在Rt△ACD中，，，∴.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分22.解：(1)如图所示，答案不唯一.画出△D1BC，△D2BC，△D3BC，△D4BC，△D5BC中的一个即可.（将BC的平行线l画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分(2)如图所示，答案不唯一.（在直线D1D2上取其他符合要求的点，或将BC的平行线画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分(3)如图所示(答案不唯一).﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分如上图所示的四边形ABDE的画法说明：(1)在线段BC上任取一点D（D不为BC的中点），连结AD；(2)画出线段AD的垂直平分线MN；(3)画出点C关于直线MN的对称点E，连结DE，AE.则四边形ABDE即为所求.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：(1)由题意得A，C两点的坐标分别为，．（如图6）﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分∵，，∴点A在第一象限，点C在第四象限，．图6图7图8当m=4时，．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 (2)作EG⊥x轴于点G．（如图7）∵EG∥AB，AD的中点为E，∴△DEG∽△DAB，，G为BD的中点．∵A，B，D三点的坐标分别为，，，∴，，．∴点E的坐标为．∵点E恰好在双曲线上，∴．①﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分∵，∴方程①可化为，解得．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分(3)当点D的坐标为时，由(2)可知点E的坐标为．（如图8）∵，∴．∴．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分设直线BE的解析式为（a≠0）．∵点B，点E的坐标分别为，，∴解得，．∴直线BE的解析式为．∵线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，，[来源:学科网ZXXK] ∴点F的坐标为，．∴．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分线段CF的长为．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分24．解:(1)当t=5秒时，点P走过的路径长为19；当t=3秒时，点P与点E重合．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分(2)如图9，由点P的对应点M落在EF上，点F的对应点为点N，可知∠PEF=∠MEN，都等于△PEF绕点E旋转的旋转角，记为α．图9设AP=3t（0