专题04+导数及其应用（押题专练）-2018年高考文数二轮复习精品资料+Word版含解析

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1、高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家1．曲线f(x)＝xlnx在点(e，f(e))(e为自然对数的底数)处的切线方程为(　　)A．y＝ex－2　　B．y＝2x＋eC．y＝ex＋2D．y＝2x－e【答案】D【解析】本题考查导数的几何意义以及直线的方程．因为f(x)＝xlnx，故f′(x)＝lnx＋1，故切线的斜率k＝f′(e)＝2，因为f(e)＝e，故切线方程为y－e＝2(x－e)，即y＝2x－e，故选D.2．已知函数f(x)的图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(　　)A．0

2、

3、.71828…)，则f(x)的大致图象是(　　)【答案】C【解析】对f(x)＝ex－(x＋1)2求导得f′(x)＝ex－2x－2，显然x→＋∞时，导函数f′(x)＞0，函数f(x)是增函数，排除A，D；x＝－1时，f′(－1)≠0，所以x＝－1不是函数的极值点，排除B，故选C.5．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为(　　)A.B．1C．0D．不存在【答案】A【解析】∵f′(x)＝x－＝，且x>0.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0

4、1)＝－1，则函数f(x)的单调递增区间是(　　)A.B.C.，(0，＋∞)D.∪(0，＋∞)【答案】C欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家7．函数f(x)＝ex－3x－1(e为自然对数的底数)的图象大致是(　　)【答案】D【解析】由题意，知f(0)＝0，且f′(x)＝ex－3，当x∈(－∞，ln3)时，f′(x)<0，当x∈(ln3，＋∞)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(－∞，ln3)上单调递减，在(ln3，＋∞)上单调递增，结合图象知只有选项D符合题意，故选D.8．已知曲线C1：y2

5、＝tx(y>0，t>0)在点M处的切线与曲线C2：y＝ex＋1＋1也相切，则t的值为(　　)A．4e2B．4eC.D.【答案】A9．设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．1＜a≤2B．a≥4C．a≤2D．0＜a≤3【答案】A【解析】易知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝x－，由f′(x)＝x－＜0，解得0＜x＜3.因为函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，所以解得1＜a≤2，选A.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网（www.ks5u.com

6、），您身边的高考专家10．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，F(x)＝，若F(x)的图象在x＝0处的切线方程为y＝－2x＋c，则函数f(x)的最小值是(　　)A．2B．1C．0D．－1【答案】C11．已知奇函数f(x)＝则函数h(x)的最大值为________．【答案】1－e【解析】先求出x＞0时，f(x)＝－1的最小值．当x＞0时，f′(x)＝，∴x∈(0,1)时，f′(x)＜0，函数单调递减，x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，函数单调递增，∴x＝1时，函数取得极小值即最小值，为e－1，∴由已知条件得h(x)的最大值为1－e.12．对正整数n，设曲线y

7、＝(2－x)xn在x＝3处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列在前n项和等于________．【答案】【解析】∵y＝(2－x)xn，∴y′＝－xn＋n(2－x)xn－1，∴y′

8、x＝3＝－3n－n·3n－1＝－3n－1(n＋3)，∴切线方程为y＋3n＝－3n－1(n＋3)(x－3)，令x＝0，得切线与y轴交点的纵坐标为an＝(n＋2)·3n，所以＝3n，则数列的前n项和为＝.13．已知函数f(x)＝x2＋2ax－lnx，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．【答案】【解析】由题意知f′(x)＝x＋2a－≥0在