数学（理科）习题考点小练

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1、数学（理科）试题★祝考试顺利★时间：120分钟分值150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，若，则实数的值是（）A．0B．0或2C．2D．0或1或22．已知命题：“存在，使得”，则下列说法正确的是（）A．是假命题；“任意，都有”B．是真命题；“不存在，使得”C．是真命题；“任意，都有”D．是假命题；“任意，都有”3．已知直线，平面，且，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知一元二次方程的两个实根为，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.5．如图所示的茎

2、叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是（）A．B．C．D．6．某射击手射击一次击中目标的概率是0．7，连续两次均击中目标的的概率是0．4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）A．B．C．D．7．函数（）的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象（）个单位A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移8．若非零向量满足,则与的夹角为（）A.B.C.D.9．已知函数满足，且当时，成立，若，的大小关系是（）A．B．C．D．10．已知数列是等差数列，，，设

3、为数列的前项和，则（）A．B．C．D．11．如图，焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．N为圆上的一个动点，平面内动点M满足且(O为坐标原点)，则动点M运动的区域面积为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知，且，则14．已知，则．15．已知等差数列满足：，且它的前项和有最大值，则当取到最小正值时，．16．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设在数列中，,则实数的取值范围是

4、.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共70分.17．（本题12分）已知函数.（1）求函数的最大值；（2）若直线是函数的对称轴，求实数的值.18．（本题12分）甲、乙两名篮球运动员，各自的投篮命中率分别为与，如果每人投篮两次．（Ⅰ）求甲比乙少投进一次的概率；（Ⅱ）若投进一个球得分，未投进得分，求两人得分之和的分布列及数学期望．19．（本题12分）如图，在四棱锥中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，，，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小．20．（本题12分）已知m>1，直线l：，椭圆C：，F1、F2分

5、别为椭圆C的左、右焦点．（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G，H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．21．（本题12分）已知函数（为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若对任意的恒成立，求实数的值；（Ⅲ）求证：.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．22．（本题10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D

6、两点，连结DB并延长交⊙O于点E，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求线段AE的长．23．（本题10分）选修4一4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆：＝经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为·（1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；（2）在上求一点，使点到直线的距离最小，并求出最小距离．24．（本题10分）选修4-5：不等式选讲已知，，函数的最小值为2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：与不可能同时成立．参考答案1．B2．C3．B4．A[来源:学科网]5．B6．C7．D8．D9．B10．

7、D11．D.12．A13．-12【解析】试题分析：由得，从而有，同理有，，三式相加得到：；故答案为：-12．考点：向量的数量积．14．【解析】试题分析：因为，所以，，故答案为.考点：1、定积分的应用；2、同角三角函数之间的关系.15．19【解析】试题分析：因为等差数列前项和有最大值，所以公差为负，因此由得因此当时，取到最小正值考点：等差数列性质【名师点睛】求等差数列前n项和的最值常用的方法(1)先求an，再利用或求出其正负转折项，最后利用单调性确定最值．(2)①利用性质求出其正负转折项，便可求得前n项和的最值．②利用等差数列的前n项和Sn＝An2＋B