8-5 等势面 电场强度与电势梯度的关系

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1、§8-5等势面电场与电势梯度的关系点电荷的等势面一、等势面静电场中电势相等的点所组成的面1.1典型等势面电场线与等势面正交且指向电势降低的方向。点电荷的等势面电偶极子的等势面+电偶极子的等势面平行板电容器电场的等势面+++++++++平行板电容器电场的等势面人心脏的等电势线，类似于电偶极子。结论：电力线与等势面垂直,电荷在等势面上移动不作功。1.2等势面与电场线的关系q0在等势面上移动,设与成角θq0S等势面与电场线的关系二、场强与电势的关系电势梯度2.1电势梯度在电场中任取两相距很近的等势面1和2，电势分别为V和V+dV，

2、且dV>0与等势面2正交于P2点在等势面2任取一点P3等势面1上P1点的单位法向矢量为V+dV1V2P1P2P3电势梯度1电势梯度2则:定义电势梯度矢量：V+dV1V2P1P2P3电势梯度矢量：方向：与场点处电势空间变化率最大的方向一致且指向电势升高的方向。(电势沿垂直于等势面的方向变化率最大)大小:等于该方向上的电势变化率2.2电势梯度与电场强度的关系V+dV1V2P1P2P3单位正电荷从P1沿方向移动到P2，电场力做功电势梯度的定义V+dV1V2P1P2P3电势梯度与电场强度的关系2.3场强与电势梯度的关系的应用

3、电势叠加为标量叠加，故可先算出电势，再应用场强与电势梯度的关系算出场强。在直角坐标系中：电势函数用直角坐标表示，即V=V（x,y,z）电势梯度的坐标表示例1.计算均匀带电圆环轴线上的电场。XopxRr解：P点电势P点电场与用叠加原理得到的结果一致。E等势面电场强度与电势梯度的关系例2计算均匀带电圆盘轴线上的电场。pO与用叠加原理得到的结果一致。x讨论：当R时，即无穷大均匀带电平面的电场。解：R等势面电场强度与电势梯度的关系