8-5等势面 电场与电势梯度的关系

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1、§8-5等势面电场与电势梯度的关系点电荷的等势面1.等势面在静电场中，电势相等的点所组成的面称为等势面。1.1典型等势面电偶极子的等势面+等势面电平行板电容器电场的等势面+++++++++等势面在等势面上移动不作功即结论：电力线与等势面垂直。q0在等势面上移动,Edl与成角。θθEdlq01.2等势面与电场线的关系EdlS等势面1.3等势面图示法等势面画法规定：相邻两等势面之间的电势间隔相等。UU+UU+2UU+3U等势面2.场强与电势的关系电势梯度2.1电势梯度在电场中任取两相距很近的等势面1和2，1UU+d

2、U2P1nP2P3电势分别为U和U+dU，且dU>0等势面1上P1点的单位法向矢量为n与等势面2正交于P2点。在等势面2任取一点P3，设则场强与电势的关系电势梯度U+dU1U2P1P2P3定义电势梯度方向与等势面垂直，并指向电势升高的方向。其量值为该点电势增加率的最大值。场强与电势的关系电势梯度场强也与等势面垂直，但指向电势降低的方向。电荷q从等势面1移动到等势面2，电场力做功电场力做功等于电势能的减少量写成矢量形式在直角坐标系中1U2P1P2P3U+dUnE2.2电势梯度与电场强度的关系场强与电势的关系电势梯度

3、2.3场强与电势梯度的关系的应用电势叠加为标量叠加，故可先算出电势，再应用场强与电势梯度的关系算出场强。例8-15电偶极子较远处的电场例2均匀带电圆环轴线上的电场例8-16均匀带电圆盘轴线上的电场场强与电势的关系电势梯度例8-15计算电偶极子较远处的电场。解：在直角坐标系中先写出电势的表达式，yP(x,y)-L/2+q-qL/2r-r+rOX等势面电场强度与电势梯度的关系讨论：1.在X轴上，y=0，则与用叠加原理得到的结果一致。P(x,0)-L/2L/2xyOE+q-qP(0,y)E2.在Y轴上，x=0，则等势面电场

4、强度与电势梯度的关系例2.计算均匀带电圆环轴线上的电场。XopxRr解：P点电势P点电场与用叠加原理得到的结果一致。E等势面电场强度与电势梯度的关系例8-16计算均匀带电圆盘轴线上的电场。pO与用叠加原理得到的结果一致。x讨论：当R时，即无穷大均匀带电平面的电场。解：R等势面电场强度与电势梯度的关系例8-16计算均匀带电圆盘轴线上的电场。pO与用叠加原理得到的结果一致。x讨论：当R时，即无穷大均匀带电平面的电场。解：R等势面电场强度与电势梯度的关系