三元一次方程组学案

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1、《三元一次方程组》学案学习目标1.了解三元一次方程组的概念，知道怎样的方程组是三元一次方程组.2.会对简单的三元一次方程组进行求解，知道解三元一次方程组的指导思想仍是“消元”.3.能对三元一次方程组进行简单的应用.预习先知解三元一次方程组的指导思想仍是___________，基本思路是通过__________法或__________法进行消元，把“三元”化为“_________”.在“消元”的过程中，必须保证每个方程至少用______次.新课讲堂第一课时1.用基本的“消元”方法解三元一次方程组①②

2、③【例1】解方程组思路分析：此方程组既可以用代入法，也可以用加减法进行消元，考虑未知数_____的系数较简单且成_________关系，故可选择__________法，从消去未知数_______入手.解：①＋③，得________________，④②＋③×2，得_________________.⑤解由④⑤组成的方程组，得把代入_______，并解得z＝_______.∴方程组的解为解题策略：“消元”的一般原则是：①消去系数最简单的未知数；②消去某个方程中缺少的未知数；③消去系数成整数倍数关系的

3、未知数.2.用设参数k的方法解三元一次方程组①②③【例2】解方程组思路分析：由①②两个方程，可把x、y、z化为连比形式，再用设k的方法求解.解：由①②，得x:y:z＝_____________.设x＝_____k，y＝_______，z＝______.代入③，得____________________＝34，解得k＝_______.∴x＝_______，y＝_______，z＝______.∴方程组的解为思考：此方程组还有其他解法吗？同步训练1.解三元一次方程组最简单的方法是先消去未知数（）A.x

4、B.yC.zD.都一样2.已知x、y、m同时满足2x－3y＝11－4m，3x＋2y＝21－5m，x＋3y＝20－7m，则m的值为（）A.-2B.-1C.2D.13.若x2a+b＋y2b+c＋z2a+c＝5是三元一次方程，则a＋b＋c＝_______.4.已知有理数x、y、z满足

5、x－z－2

6、＋(3x－6y－7)2与

7、3y＋3z－4

8、互为相反数，则xyz＝________.5.用适当的方法解下列方程组：(1)(2)(3)(4)第二课时1.构造三元一次方程组解题【例3】在y＝ax2＋bx＋c中，当x＝

9、0时，y＝2；当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝6；求y与x之间的等式.思路分析：把x、y的三组对应值分别代入等式y＝ax2＋bx＋c，可建立关于字母a、b、c的三元一次方程组.解：2.应用三元一次方程组解决实际问题【例4】在一次有12队参加的足球循环赛(每两队之间只赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，问该队战平几场？思路分析：题目中有三个未知量：胜、负、平的场数，同时也存在三个相等关系，即胜、负、平的场数之和为1

10、1，胜场数比负场数多2场，11场比赛的积分为18分。因此，将三个未知量都设出，可得到一个三元一次方程组.解：同步训练1.已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝-1时，其值为4，当x＝1时，其值为8，当x＝2时，其值为25.(1)求a、b、c的值；(2)当x＝3时，求此代数式的值.2.某汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，因为行程中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2小时30分钟，而从乙地回到甲地需要2小时18分钟.如果汽车在平地上每小时行30千米，上坡每小时20千米，下坡每小时40千米.问

11、从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？3.我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种蔬菜共100吨到外地销售.按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运一种蔬菜，且必须装满.每辆汽车的运载量及每种蔬菜每吨的获利如下表：蔬菜品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨蔬菜获利（百元）121610如何安排三种蔬菜的装运，才能使此次销售获利达到14.08万元？拓展题1.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支

12、共需8.4元.现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需多少元？