高三数学复习讲义-

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1、第十章排列、组合和二项式定理1．两个原理：⑴分类计数原理(加法原理)：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有　　种不同的方法．⑵分步计数原理(乘法原理)：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有　　种不同的方法．2．排列：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列．3．排列数公

2、式：＝（）　　4．组合：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.5．组合数公式：＝6．组合数的性质：①　　②+＝（“上取大，下加一”）规定：　　7．常见排列组合问题的基本解法：⑴特殊元素（或特殊位置）优先法：例1：7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？=240种⑵相邻问题——捆绑法例2：7位同学站成一排，甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？＝720种⑶不相邻问题——插空法例3：7位同学站成一排，甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？＝1440种⑷定序问题——除法从n个不同的元素中任取m个

3、元素，其中某k个元素顺序一定，共有种不同的排法．例4：5男5女站成一排，女生按指定顺序排列，共有多少种不同排法？43种⑸均匀分组问题：例5：将6本不同的书平均分3堆，共有多少种不同的分法？种⑹不均匀分组问题：例6：将6本不同的书分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，共有多少种不同的分法？种例7：将6本不同的书分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，共有多少种不同的分法？种例8：将6本不同的书平均分给甲、乙、丙3人，共有多少种不同的分法？种8.二项式定理：9.二项展开式的通项公式：．10.二项式系数的性质：（1）对称性:与首末两端“等距离”

4、的两个二项式系数相等.（2）增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值．（3）各二项式系数的和：43　　　　　　　第十一章　　　概率1.事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件．2.随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近于某个常数，且在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．注:3.等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，其中事件包

5、含个结果，那么事件的概率．4.互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥．5．互斥事件有一个发生的概率：如果事件Ａ，Ｂ互斥，那么事件Ａ＋Ｂ发生（即Ａ，Ｂ中有一个发生）的概率，等于事件Ａ，Ｂ分别发生的概率的和，即：.6.对立事件:事件Ａ和事件B必有一个发生的互斥事件.P()＝１－P(A)7.相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．8.相互独立事件同时发生的概率:9．独立重复试验的概率公式：43第十二章统计、导数1.在统计中，我们把所要考察对

6、象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．2.简单随机抽样:设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每个个体被抽到的概率都等于，所以简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性．3.实施简单随机抽样常用的方法有：抽签法,随机数表法.4.分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成

7、几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层．分层抽样时，每个个体被抽到的概率都是相等的．5.当总体中的个体取不同数值很少时，可以用样本的频率分布表和频率分布条形图来估计总体分步，当总体中的个体取不同数值较多，甚至无限时，常用样本的频率分布表和频率分布直方图来估计总体分步.条形图的高度表示各个取值的频率，而直方图是用面积的大小来表示在各个区间取值的频率.6.总体平均数的估计:对于一个总体的平均数，可用样本平均数对它进行估计.7.总体方差的估计:对于一个总体的方差，可用样本方差对它进行估计.8．导数的定义：设

8、函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限，