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1、高三数学平面向量复习讲义上高二中:喻国标一•高考要求:1.理解向量的概念,常握向量的儿何表示，了解共线向量的概念.2.掌握向量的加法和减法.3.掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.4.了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算.5.掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平而向量的数量积可以处理有关长度，角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.6.掌握平血两点I'可的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式.7.掌握正弦，余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.二:高考热点：本章的重点是向量的概念:向量的两种
2、表示:共线向量，零向量的概念:向量的运算及坐标表示:线段的定比分点，平移:正弦定理涂弦定理在解斜三角形中的应用等.其中，向量的共线擞量积，向量的平行与垂直，夹角公式与模，正弦定理和余弦定理的应用则是高考考查的热点内容.三:高考预测：综观近几年高考试题，预测在今后高考中平面向量的试题主要有两类:一是考查平面向量的概念和运算,突出考查共线:垂直，向量的模，数量积以及应用向量的几何关系判定点，线位置关系:二是突出平面向暈的工具作用，主要是与函数，三角函数，解析儿何，立体儿何,解斜三角形的综合题.四.向量问题解题入口有三：1•几何法2.坐标法3.概念性质法5.1向量的概念与性质(1课
3、时)一.内容精讲.1.向量的两个要素:⑴大小模;(2)方向2.向量的表示方法：(1)儿何表示法:用有向线段表示，但不能说有向线段就是向量.(2)字母表示法:①大写字母乔;:②小写字母：：(3)坐标表示法：a=(x,y)力3的坐标=终点B的坐标减去起点A的坐标.3.特殊向量(1)零向量:长度为零的向量叫做零向量，记作6:规定其方向是任意的.(2)单位向量:长度等于一个单位长度的向量叫做单位向量.记做为：(x,y)且X2+X=1或(cos<9sin。)(0<&<2龙)1.相关关系向量：(1)共线向量(平行向量):方向相同或相反的非零向量，记做Q〃厶.规定：6与任意一向量平行.⑵相
4、等向量:t度相等且方向相同，记做a=b注意：①零向量与零向量相等；②任意两个相等的非零向量都可以用一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.(1)相反向量：长度相等方向相R,AB=-BA二练习1.己知向量AB=a+2byBC=-5a^6b,Cb=la-2b侧一定共线的三点是()A.ABDB.ABCC.B,C,DD.A,C,D2•已知向量OA=(k,nOB=(4,5)，OC=(一人10)且力,B.C三点共线，则k=3与直线3x+4y+5=0的方向向量共线的一个单位向量是(34、C(一,一)D554.设向量丽二(3,-3),丽=(一5,-1),则丄诉二(A(-2,-4)B(-
5、1,-2)C(4,-1)5•在△ABC中，有命题：(1)万歹一A(3,4)B(4厂3))(p_?D(-4,1)~AC=~BC:(2)75+yc+cl=69(3)若(万万+Fc)e(Z5-~BC)=0,则ABC为等要三角形；(4)若/>0,则4ABC为等要三角形；(5)若若AC•AB>0则AABC为锐角三角形•上述命题正确的是()A.①②B①④C②③D②③④6.设P={aI：=(」,l)+m(1,2),meR},Q={书I^=(,-2)+n(2,3),nGR}是两个向量集合，则PHQ=7.下列命题中正确的个数是()⑴若2与以/非零向量，且方口6时，则方+血'与方或6的方向相
6、同：(2)若幺为单位向量，且a%,贝!Jq=ae;(3)a-a-a=a3(4)若q与牍线,又乩jc共线，则Q与c必共线⑸若平面内四点A,B,C,D,则必有疋+丽=说+丽.&下列条件屮，能确定三点A,B,P不共线的是（AMP=sin22(T祐+cos220QMBBMP=sec220°MA-tan220°MBCMP=esc231加-cot23VMBD~MP=sin220MA+cos210°MB9.已知向SO4=(3,—4),OB=(6,-3),说=(5-加,—(3+%))(1)若点A,B,C能构成三角形，求实数m应满足的条件：(2)若AABC为直角三角形，且ZA为直角，求
7、实数m的值5.2向量的加法和减法运算（二课时）一：内容精讲：（一）几何表示的向量加法和减法1.向量的加法运算（1）法则平行四边形法则结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三角形法则（2）运算法则交换律：a^-b=b--a▲两向量平行时，平行四边形法则不适用，用三角形法则.2•向量的减法运算（1）运算原理：是加法的逆运算，a-b=a+（-b）（2）运算法则a-b是连接Q与乙终点并指向被减数的向量▲①禺成一周顺次始终相接的向量（向量链）的和为6②I
8、方丨一丨厶丨丨三丨方±1"方丨+丨」要探讨等号成立的条件
