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《《微积分(下)》第2章多元函数微分学练习题--参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《微积分(下)》第2章多元函数微分学—练习题参考答案gqz第2章多元函数微分学一、二元函数的极限专题练习：1.求下列二元函数的极限:(1)(2)(3)(4)解:(1)当时，，因此。(2)当时，，因此，。(3)当时，，因此，。(4)当时，，因此，。2．证明：当时，的极限不存在。证明:取，则《微积分(下)》第2章多元函数微分学—练习题参考答案gqz显然此极限值与k的取值相关，因此当时，的极限不存在。二、填空题3.；4.；5.；6.；7.；8.9.；10.11..三、选择题12.C13.D14.D四、计算与应用题15.(1),求；(2
2、),求；解：(1),，因此，。(2),，因此，16.解：，17.已知解：，，，18.，求。《微积分(下)》第2章多元函数微分学—练习题参考答案gqz解；19.设函数，求解：20.解：，21.计算下列函数的二阶偏导数:(1)；(2)；解:(1),，。(2),;《微积分(下)》第2章多元函数微分学—练习题参考答案gqz。22．求复合函数的偏导数或导数:(1)，求；(2)，求；解:(1),;(2),;23．求下列方程所确定的隐函数的导数:(1);(2);(3);(4).解：(1)方程两边关于x求导，得因此，所求隐函数的导数为。(2)方
3、程两边关于x求导，得，因此，所求隐函数的导数为。(3)方程两边关于x求导，得因此，所求隐函数的导数为。(4)方程两边关于x求导，得因此，所求隐函数的导数为。《微积分(下)》第2章多元函数微分学—练习题参考答案gqz24.设由方程确定，求解：令，所以25．求下列函数的极值，并确定其性质(1)；(2)；(3)；解:(1)由可得驻点(0，0)和(1,1)，又，因此在驻点(0，0)处，，且满足因此在驻点(0，0)处函数无极值。在驻点(1,1)处，又，且满足，，因此在驻点(1,1)处函数取得极小值-1。(2)由可得惟一驻点(1，1)，又，
4、因此在驻点(1，1)处，，且满足，,因此在驻点(1，1)处函数极小值2。(3)由可得惟一驻点(-2,0)。又，《微积分(下)》第2章多元函数微分学—练习题参考答案gqz因此在驻点(1，1)处，，且满足，,因此在驻点(-2,0)处函数极小值。26．求下列函数的条件极值：(1)；(2)；(3)；解：(1)由得驻点(0，0)和(2，2)，又因为，从而在驻点处:因此原函数在驻点(1，1)处取得极大值1。(2)构造拉格朗日函数，由得驻点(2，2，-2)，又因为，从而在驻点处因此原函数在驻点(2，2)处取得极小值3。(3)构造拉格朗日函数，
5、由得驻点(2，2，4)，又因为，从而在驻点处《微积分(下)》第2章多元函数微分学—练习题参考答案gqz因此原函数在驻点(2，2)处取得极小值4。27．求下列函数的最值：(1)；(2)；(3)；解：(1)由得驻点(0，0)和(2，2)，又从而在驻点(0，0)处:且因此原函数在驻点(0，0)处取得极大值0;在驻点(2，)处:且因此原函数在驻点(2，2)处无极值;在边界上，原函数化为因此在边界上，原函数化为因此在边界上，原函数化为由可知此时的驻点为又因为因此又因此在边界上，函数满足《微积分(下)》第2章多元函数微分学—练习题参考答案g
6、qz在边界上，函数化为由可知此时的驻点为又因为因此又因此在边界上，函数满足，综上所述,原函数的最大值为z(4,1)=7,最小值为(2)由得惟一驻点(1/2,1/2)，又从而在驻点(1/2,1/2)处:且因此原函数在驻点(1/2,1/2)处取得极小值-1/2;在边界上，原函数化为设则因此综上所述，原函数的最大值为最小值为(3)由得惟一驻点(1,1)，《微积分(下)》第2章多元函数微分学—练习题参考答案gqz又从而在驻点(1/2,1/2)处:且因此原函数在驻点(1,1)处取得极小值-1;在边界上，原函数化为则在边界上，原函数化为则在
7、边界上，原函数化为则综上所述，原函数的最大值为最小值为
