2017年普通高等学校招生全国统一考试北京卷数学文

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学文一、选择题1.已知全集U=R，集合A={x

2、x＜-2或x＞2}，则UA=()A.(-2，2)B.(-∞，-2)∪(2，+∞)C.[-2，2]D.(-∞，-2]∪[2，+∞)解析：∵集合A={x

3、x＜-2或x＞2}=(-∞，-2)∪(2，+∞)，全集U=R，∴UA=[-2，2].答案：C.2.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A.(-∞，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-1，+∞)解析：复数(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在复平面内对应的点在第

4、二象限，可得，解得a范围.答案：B.3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A.2B.C.D.解析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.答案：C.4.若x，y满足，则x+2y的最大值为()A.1B.3C.5D.9解析：画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可.答案：D.5.已知函数f(x)=3x-()x，则f(x)()A.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是减函数解析

5、：由已知得f(-x)=-f(x)，即函数f(x)为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=()x为减函数，结合“增”-“减”=“增”可得答案.答案：B.6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A.60B.30C.20D.10解析：由三视图可知：该几何体为三棱锥，如图所示.答案：D.7.设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“·＜0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得·＜0.反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足·＜0，而=λ不

6、成立.即可判断出结论.答案：A.8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是()(参考数据：lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.1093解析：根据对数的性质：，可得：3=10lg3≈100.48，代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果.答案：D.二、填空题9.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=_____.解析：推导出α+β=π+2kπ，k∈Z，从而sinβ=sin(π+2kπ-α

7、)=sinα，由此能求出结果.答案：.10.若双曲线=1的离心率为，则实数m=_____.解析：利用双曲线的离心率，列出方程求和求解m即可.答案：2.11.已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是_____.解析：利用已知条件转化所求表达式，通过二次函数的性质求解即可.答案：[，1].12.已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为(-2，0)，O为原点，则·的最大值为_____.解析：设P(cosα，sinα).可得=(2，0)，=(cosα+2，sinα).利用数量积运算性质、三角函数的单调性与值域即可得出.答案：6.13.能够说明“设a，

8、b，c是任意实数.若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_____.解析：设a，b，c是任意实数.若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题，则若a＞b＞c，则a+b≤c”是真命题，举例即可，本题答案不唯一.答案：-1，-2，-3.14.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(i)男学生人数多于女学生人数；(ii)女学生人数多于教师人数；(iii)教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_____.②该小组人数的最小值为_____.解析：①设男学生女学生分别为x，y人，若教师人数为4，则，进

9、而可得答案；②设男学生女学生分别为x，y人，教师人数为z，则，进而可得答案.答案：6，12.三、解答题15.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)求和：b1+b3+b5+…+b2n-1.解析：(Ⅰ)利用已知条件求出等差数列的公差，然后求{an}的通项公式；(Ⅱ)利用已知条件求出公比，然后求解数列的和即可.答案：(Ⅰ)等差数列{an}，a1=1，a2+a4=10，可得：1+d+1+3d=10，解得d=2，所以{an}的通项公式：an=1+(n-1)×2=2n-1.(Ⅱ)由(Ⅰ)

10、可得a5=a1+4d=9