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时间:2018-07-29
《2017年普通高等学校招生全国统一考试北京卷数学文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2017年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学文一、选择题1.已知全集U=R,集合A={x
2、x<-2或x>2},则UA=()A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)解析:∵集合A={x
3、x<-2或x>2}=(-∞,-2)∪(2,+∞),全集U=R,∴UA=[-2,2].答案:C.2.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)解析:复数(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在复平面内对应的点在第二象限,可得,解得a范围.
4、答案:B.3.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.2B.C.D.解析:由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.答案:C.4.若x,y满足,则x+2y的最大值为()A.1B.3C.5D.9解析:画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可.答案:D.5.已知函数f(x)=3x-()x,则f(x)()A.是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数解析:由已知得f(-x)=-f(x),即函数f(x)为奇
5、函数,由函数y=3x为增函数,y=()x为减函数,结合“增”-“减”=“增”可得答案.答案:B.6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.60B.30C.20D.10解析:由三视图可知:该几何体为三棱锥,如图所示.答案:D.7.设,为非零向量,则“存在负数λ,使得=λ”是“·<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:,为非零向量,存在负数λ,使得=λ,则向量,共线且方向相反,可得·<0.反之不成立,非零向量,的夹角为钝角,满足·<0,而=λ不成立.即可判断出结论.答案:A.8.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约
6、为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与最接近的是()(参考数据:lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.1093解析:根据对数的性质:,可得:3=10lg3≈100.48,代入M将M也化为10为底的指数形式,进而可得结果.答案:D.二、填空题9.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,若sinα=,则sinβ=_____.解析:推导出α+β=π+2kπ,k∈Z,从而sinβ=sin(π+2kπ-α)=sinα,由此能求出结果.答案:.10.若双曲线=1的离心率为,则实数m=_____.解析:利用双曲
7、线的离心率,列出方程求和求解m即可.答案:2.11.已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是_____.解析:利用已知条件转化所求表达式,通过二次函数的性质求解即可.答案:[,1].12.已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则·的最大值为_____.解析:设P(cosα,sinα).可得=(2,0),=(cosα+2,sinα).利用数量积运算性质、三角函数的单调性与值域即可得出.答案:6.13.能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为_____.解析:设a,b,c是任意实数.若a
8、>b>c,则a+b>c”是假命题,则若a>b>c,则a+b≤c”是真命题,举例即可,本题答案不唯一.答案:-1,-2,-3.14.某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:(i)男学生人数多于女学生人数;(ii)女学生人数多于教师人数;(iii)教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为_____.②该小组人数的最小值为_____.解析:①设男学生女学生分别为x,y人,若教师人数为4,则,进而可得答案;②设男学生女学生分别为x,y人,教师人数为z,则,进而可得答案.答案:6,12.三、解答题15.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=
9、b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.解析:(Ⅰ)利用已知条件求出等差数列的公差,然后求{an}的通项公式;(Ⅱ)利用已知条件求出公比,然后求解数列的和即可.答案:(Ⅰ)等差数列{an},a1=1,a2+a4=10,可得:1+d+1+3d=10,解得d=2,所以{an}的通项公式:an=1+(n-1)×2=2n-1.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得a5=a1+4d=9
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