普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）（数学文）

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1、绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至9页，共150分，考试时间1。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题　共40分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡颇擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试卷上。一、题共8小题，第小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合A={x

2、-2≤x≤3}≤3,B={x

3、x<-1或x

4、>4},则集合A∩B等于（A）{x

5、x≤3或x>4}（B）{x

6、－1

7、3≤x<4}(D){x

8、－2≤x<-1}（2）若a=log,π,b=log,6，c=log,则（A）a>b>c（B）b>a>c（C）c>a>b（D）b>c>a（3）“双黄线的方程为”是“双曲线的准线方程为x=”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）即不充分也不必要条件（4）已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（A）135°　　(B)90°　(C)45°(D)30°（5）函数f(x)=(x-1)2+1(x<1)的反函数为（A）f--1(x)=1+(

9、x>1)（B）f--1(x)=1-(x>1)（A）f--1(x)=1+(x≥1)（A）f--1(x)=1-(x≥1)x-y+1≥0,（6）若实数x，y满足x+y≥0,　　则z=x+2y的最小值是x≤0,(A)0(B)　(C)1(D)2（7）已知等差数列｛an｝中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,则数列｛bn｝的前5项和等于(A)30（B）45(C)90　(D)186（8）如图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M、N.设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是绝密★使用完毕前普通高等学校校

10、招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二　　　　　　　　　　　　三总分151617181920分数得分评分人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。(9)若角α的终边经过点P(1,-2),则tan2α的值为　　　　　.(10)不等式的解集是　　　　.(11)已知向量a与b的夹角为1且｜a｜=

11、b

12、=4,那么a·b的值为　　　　.(12)若展开式的各项数之和为;各项系数之和为　　　　　　.（用数字作答）(13)如图，函数f(x)的图象是折线段

13、ABC,其中A,B,C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f(f(0))=;函数f(x)在x=1处的导数f′（1）=.(14)已知函数f(x)=x2=-cosx,对于［－］上的任意x1,x2,有如下条件：①x1>x2; ②x21>x22;③

14、x1

15、>x2.其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的条件序号是　　　　　　.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明。演算步骤或证明过程。得分评分人（15）（本小题共13分）已知函数的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围.得分评分人（16）（本小题共14分）如图，在三棱锥P

16、-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小.得分评分人（17）（本小题共13分）已知函数是奇函数.（Ⅰ）求a,c的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间.得分评分人（18）（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.得分评分人（19）（本小题共14分）已知△ABC的顶点A，B在椭圆上，C在直线l:y=x+2上，且AB∥l.（Ⅰ）当AB边通过坐标

17、原点O时，求AB的长及△ABC的面积；（Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程.得分评分人（本小题共13分）数列{an}满足（Ⅰ）当a2=-1时，求λ及a3的值；（Ⅱ）数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（Ⅲ）求λ的取值范围，使得存在正整数m,当n＞m时总有an＜0.绝密★考试结束前普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）D