第九章“不等式与不等式组”简介（新）

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1、第九章“不等式与不等式组”简介（新）一、本章主要内容和课程学习目标 （一）教科书内容 数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系．正如方程与方程组是讨论等量关系的有力数学工具一样，不等式与不等式组是讨论不等关系的有利数学工具．一元一次不等式（组）中，只含有一个未知数并且未知数的次数为1，因而是最简单的含未知数的不等式（组），也是进一步学习更复杂的不等式（组）的基础． 本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及其解集的几何表示，利用一元一次不等式（组）分析与解决实际

2、问题．其中，以不等式（组）为工具分析问题、解决问题是重点，也是教学中的主要难点；一元一次不等式（组）及其相关概念、不等式的性质是基础知识；掌握一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示是基本技能和能力．本章重视数学与实际的关系，注意体现列不等式（组）中蕴涵的建模思想和解不等式（组）中蕴涵的化归思想． 使学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，是本章的中心任务.由于不

3、等式所解决的是含有不等关系的问题，这与以前较多讨论的等量关系既有联系又有区别，所以学习本章时会遇到如何通过比较新旧知识取得新进展的问题. 全章共包括四节： 9.1不等式                                                       9.2实际问题与一元一次不等式                                     9.3一元一次不等式组                                             第9.1节中，首先以实际问题为

4、例，结合问题中的不等关系，引出不等式及其解集的概念；然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念．为进一步讨论不等式的解法，教科书接着对不等式的性质进行了讨论，得出不等式的三个性质，并运用它们解简单的不等式．不等式的性质是解不等式的重要依据，教科书正是从讨论解不等式的需要出发引导学生认识它们的．解不等式就是求出对其中未知数的大小的限制，有了这样明确的目标，再加上对于不等式性质的认识，解不等式的方法就能很自然地产生．这一节的框架结构与一元一次方程的相应部分类似，教学中可以类比方程、等式的性质等来讨论不等式、不等式的性质

5、等． 涉及求未知数取值范围的问题是普遍存在的，而不等式是解决这些问题的有力工具．第9.2节从一个选择购物商店问题入手，再对列、解一元一次不等式作进一步的讨论．通过引入的问题以及它后面的例题，教科书归纳出一元一次不等式与一元一次方程在解法上的异同及应注意之处．上述讨论与归纳的过程，是结合分析和解决实际问题进行的，建立不等式模型始终是本章的核心内容．   第9.3节中，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集的概念．在第8章刚学习了二元一次方程组的基础上，讨论不等式组是比较自然的安排．这里公共解集中的“公

6、共”，是指各不等式解集的公共部分（交集）．二元一次方程组的解可以通过消元直接产生，而一元一次不等式组的解集要借助画出数轴（或在头脑中想象数轴）才能得出．在这个问题上借助直观利用数形结合具有重要作用．在本节的实际问题中，数量间的大小关系更为复杂（有两个以上），通过列不等式组可以进一步培养建立不等式（组）模型的能力． （二）本章知识结构 １．利用不等式（组）解决实际问题的基本过程  ２．本章知识安排的前后顺序           （三）课程学习目标 概括地说，本章教学应考虑以下5个目标： 1．了解一元一次不等式及其相关概念

7、，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型． 2．通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法． 3．了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴涵的化归思想． 4．了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集． （四）课时安排 本章教

8、学时间约需11课时，具体分配如下（仅供参考）： 9.1不等式                                                4课时 9.2实际问题与一元一次不等式                              3课时 9.3一元一次不等式组