与方程组的解有关的创新题赏析

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1、与方程组的解有关的创新题赏析一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二次一次方程组的解．由此知识点衍生出很多创新题，下面请看几例：例1．写出一个二元一次方程组，使其解为．解析：根据二元一次方程的一般形式ax+by=c，使其中的=2，=1，再选取适当的系数使其成立即可．如3×2－5×1=1，2×2+3×1=7即a=3，b=5，c=1或a=2，b=3，c=7．所以方程组为．点评：本题是一道条件开放题，答案不唯一，可根据其结论逆推，得到系数之间的关系，从而写出方程组．例2．甲乙两名同学解方程组．甲同学由于看错了系数a,得

2、到方程组的解是；由于乙同学看错了系数b，得到方程组的解是。求a、b的值．解析：因为甲同学看错了系数a，但没有看错系数b，所以得到的解不满足，但能满足方程，即，可得b=2．同理乙同学看错了系数b，没有看错a，得到的解不满足方程，但满足方程，即，可得a=3．点评：解决本题的关键是弄清方程组的解的意义．方程组的解是其包含的两个方程的公共解，必须同时满足两个方程．因而看错其中一个方程的系数，所得的解尽管不是方程组的解，但仍然是另一个方程的解，由此可得到系数满足的关系．例3．三个同学同时解一道题：“若方程组的解是，求方程组的解．”

3、三个人各自提出不同的想法：3/3甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决呢？”参考它们的讨论，你认为这个题目的解应解为．解析：按照丙的说法，将原方程组变形为，再对照方程组的解是可得，，，解得，．点评：本题是一道阅读理解题，应通过其给出的阅读材料，掌握解题思路和方法．在变形时，巧妙的将和看作一个整体来处理，再对比相同系数的已知方程组的解得出新方程组的解，分别运用了整体代换和类比的思想．例4：如下图是按

4、一定规律排列的方程组和它的解的对应关系图．，，……．，，……．（1）依据方程组和它的解的变化规律，将第个方程组和它的解直接填入图中．（2）若方程组的解是，求的值，并判断该方程组是否符合上图的规律．解析：观察题目给出的方程组及解，分析其变化规律，可得第个方程组为，它的解为．（2）中将方程组的解代入可得，再根据（1）中的规律判断可得，它不符合上图的规律．点评：解决此类规律探索题的关键是观察其变化过程，找准其中的“变”与“3/3不变”，再分析出变化规律，然后猜想其一般规律并验证，然后解决问题．3/3