数学f1初中数学与方程组的解有关的创新题赏析

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1、知识决定命运百度提升自我本文为自本人珍藏版权所有仅供参考与方程组的解有关的创新题赏析一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二次一次方程组的解．由此知识点衍生出很多创新题，下面请看几例：例1．写出一个二元一次方程组，使其解为．解析：根据二元一次方程的一般形式ax+by=c，使其中的=2，=1，再选取适当的系数使其成立即可．如3×2－5×1=1，2×2+3×1=7即a=3，b=5，c=1或a=2，b=3，c=7．所以方程组为．点评：本题是一道条件开放题，答案不唯一，可根据其结论逆推，得到系数

2、之间的关系，从而写出方程组．例2．甲乙两名同学解方程组．甲同学由于看错了系数a,得到方程组的解是；由于乙同学看错了系数b，得到方程组的解是。求a、b的值．解析：因为甲同学看错了系数a，但没有看错系数b，所以得到的解不满足，但能满足方程，即，可得b=2．同理乙同学看错了系数b，没有看错a，得到的解不满足方程，但满足方程，即，可得a=3．点评：解决本题的关键是弄清方程组的解的意义．方程组的解是其包含的两个方程的公共解，必须同时满足两个方程．因而看错其中一个方程的系数，所得的解尽管不是方程组的解，但仍

3、然是另一个方程的解，由此可得到系数满足的关系．例3．三个同学同时解一道题：“若方程组的解是，求方程组的解．”三个人各自提出不同的想法：甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决呢？”参考它们的讨论，你认为这个题目的解应解为．解析：按照丙的说法，将原方程组变形为，再对照方程组的解是可得，，，解得，．点评：本题是一道阅读理解题，应通过其给出的阅读材料，掌握解题思路和方法．在变形时

4、，巧妙的将和看作一个整体来处理，再对比相同系数的已知方程组的解得出新方程组的解，分别运用了整体代换和类比的思想．知识决定命运百度提升自我例4：如下图是按一定规律排列的方程组和它的解的对应关系图．，，……．，，……．（1）依据方程组和它的解的变化规律，将第个方程组和它的解直接填入图中．（2）若方程组的解是，求的值，并判断该方程组是否符合上图的规律．解析：观察题目给出的方程组及解，分析其变化规律，可得第个方程组为，它的解为．（2）中将方程组的解代入可得，再根据（1）中的规律判断可得，它不符合上图的规

5、律．点评：解决此类规律探索题的关键是观察其变化过程，找准其中的“变”与“不变”，再分析出变化规律，然后猜想其一般规律并验证，然后解决问题．