七年级数学下0.3解二元一次方程组与方程组的解有关的创新题赏析素材(新版)苏科.docx

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1、与方程组的解有关的创新题赏析一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二次一次方程组的解．由此知识点衍生出很多创新题，下面请看几例：x2例1．写出一个二元一次方程组，使其解为．y1解析：根据二元一次方程的一般形式ax+by=c，使其中的x，，再选取适当的=2y=1系数使其成立即可．如3×2－5×1=1，2×2+3×1=7即a=3，b=5，c=1或a=2，b=3，c=7．所3x5y1以方程组为．2x3y7点评：本题是一道条件开放题，答案不唯一，可根据其结论逆推，得到系数之间的关系，从而写出方程组

2、．例2．甲乙两名同学解方程组xay2a,得到方程组的bxy．甲同学由于看错了系数3x1x1解是；由于乙同学看错了系数b，得到方程组的解是．求a、b的值．y1y1解析：因为甲同学看错了系数a，但没有看错系数b，所以得到的解不满足xay2，但能满足方程bxy3，即b13，可得b=2．同理乙同学看错了系数b，没有看错a，得到的解不满足方程bxy3，但满足方程xay2，即1a2，可得a=3．点评：解决本题的关键是弄清方程组的解的意义．方程组的解是其包含的两个方程的公共解，必须同时满足两个方程．因而看错其中

3、一个方程的系数，所得的解尽管不是方程组的解，但仍然是另一个方程的解，由此可得到系数满足的关系．例3．三个同学同时解一道题：“若方程组a1xb1yc1的解是x3，求方程a2xb2yc2y4组3a1x2b1y5c1的解．”三个人各自提出不同的想法：3a2x2b2y5c2甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决呢？”参考它们的讨论，你认为这个题目的解应解为．解析：按照丙的说法，将原

4、方程组3a1x2b1y5c1变形为3a2x2b2y5c232a1(5x)b1(5y)c1a1xb1yc1的解是x333，3，再对照方程组a2xb2yc2可得，x2y45a2(5x)b2(5y)c22y4，解得x6，y10．5点评：本题是一道阅读理解题，应通过其给出的阅读材料，掌握解题思路和方法．在变形时，巧妙的将3x和2y看作一个整体来处理，再对比相同系数的已知方程组的解得出55新方程组的解，分别运用了整体代换和类比的思想．例4．如下图是按一定规律排列的方程组和它的解的对应关系图．xy1xy1xy

5、1．，，⋯⋯xy1x2y4x3y9x1x2x3⋯⋯xy，y，y．012y（1）依据方程组和它的解的变化规律，将第n个方程组和它的解直接填入图中．xy1x5（2）若方程组my的解是y，求m的值，并判断该方程组是否符合上图x164的规律．解析：观察题目给出的方程组及解，分析其变化规律，可得第n个方程组为xy1xn．（2）中将方程组的解代入可得m9xnyn2，它的解为1n，再根据（1）y4中的规律判断可得，它不符合上图的规律．点评：解决此类规律探索题的关键是观察其变化过程，找准其中的“变”与“不变”，再

6、分析出变化规律，然后猜想其一般规律并验证，然后解决问题．