中考列二元一次方程组解应用题创新试题赏析

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1、中考列二元一次方程组解应用题创新试题赏析江苏刘顿　　列二元一次方程组解实际应用问题是常见而又传统的知识，而近年来的中考中频频出现一些富有时代信息、具有创新意识的新题型.现以2006年部分省市的中考试题为例说明如下，供同学们学习时参考.一、古代数学问题例1（河北省）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似

2、地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）A图1图2A.B.　C.D.分析　抓住由图1所列出来的方程是仔细分析系数3、2、19对应的图1中的第一行和系数1、4、23对应的图2中的第二行的意义即可解答问题.解　由图1所列出方程的意义，可知在图2中第一行表示的数分别为2、1、11，第二行表示的数分别为4、3、27.于是可以列出方程组故应选A.说明　求解本题一定要在图1的基础上弄清楚每一个图案所表示的具体数，才能准确地解答问题.　　二、情景对话问题例2（娄底市）小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包．你能根据他们的对话内容（如图3），求出他们看中的随身听和书包单

3、价各是多少元吗？-4-我知道随身听的单价比书包的单价的4倍少8元.我知道随身听和书包的单价之和是452元.图3　　分析　根据对话知道两个等量关系，一是随身听和书包的单价之和是452元，二是随身听的单价比书包的单价的4倍少8元，这样若设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，就可以根据题意列出一元一次方程组求解.解　设他们看中的书包的单价为x元，随身听的单价为y元.则根据题意，得解得答　他们看中的随身听和书包单价各是360元和92元.说明　求解此题一定要从人物的对话中捕捉信息，从中找到相等的关系.三、奥运“福娃”和徽章问题例3（海南省）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥

4、物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据如图4提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？共计145元共计280元图4　　分析　通过观察分析图2所提供的信息可以知道两个等量关系：一是1盒“福娃”和2枚徽章共计价格是145元，二是2盒“福娃”和3枚徽章共计价格是280元，这样根据题意即可列出二元一次方程组求解.解　设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元.-4-则根据题意，得解这个方程组，得答　一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元.说明　本来情景对话型的应用题已经让同学们感兴趣了，加之又赋予时代气息的奥运“福娃”和徽章，这样可以大大

5、激发和提高同学们的解题能力.　　四、表格信息问题例4（乐山市）经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：蔬菜品种红辣椒黄瓜西红柿茄子批发价(元/公斤)41.21.61.1零售价(元/公斤)51.42.01.3他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完.请你计算出小熊能赚多少钱？　　分析　要求小熊用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖能赚多少钱，就得先求出红辣椒和西红柿各批多少公斤，由表中提供的信息红辣椒和西红柿的价格分别是4元/公斤和1.6元/公斤，而红辣椒和西红柿共44公斤，这样即可根据题意即可列出二元一次

6、方程组求解.解　设小熊在市场上批发了红辣椒x公斤，西红柿y公斤.则根据题意，得解这个方程组，得x＝19，y＝25.25×2+19×5－116＝29（元）.答　他卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元.说明　当一个问题直接求解有困难时，不妨换一种思维，间接求解.本题中通过先分别求出红辣椒和西红柿的重量即可使问题获解.　　五、开放型问题例5（吉林省）如图5，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.（1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；-4-（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.2－34y2－3（1）（2）图532xy3　　分析

7、　依题意可知图（1）中有两个等式：2x+3+2＝2+(－3)+y，2x+3+2＝2x+y+4y.由此可以列出二元一次方程组求解.2－33－2510－14图6解（1）由已知条件可得：解得（2）由（1）可得如图6所示的表.说明　本题列方程组时有不同的列法，具有一定开放性，虽然所列的方程组可能不同，但结果仍然是一的.-4-