上海市历年中考证明题

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1、上海市2001年—2009年数学中考几何证明题上海市中等学校高中阶段招生文化考试阶段（2001—2004）24．（2001年）如图6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D．求证：（1）AC是⊙O的切线；（2）AB＋EB＝AC．24．（2002年）已知：如图3，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，直线CM、DN分别切半圆于点C、D，且分别和直线AB相交于点M、N．　　（1）求证：MO＝NO；　　（2）设∠M＝30°，求证：NM＝4

2、CD．24．（2003年）已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE，G是垂足．求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B＝2∠BCE．24．（2004年）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点E、F分别为BC、AC的中点．(1)求证：DF=BE；（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG=DG.．上海市初中毕业统一学业考试阶段（2005—2009）23．（2005年）已知：如图6，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别

3、是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形．23．（2006年）已知：如图7，在梯形中，，．点，，分别在边，，上，．（1）求证：四边形是平行四边形；图7（2）当时，求证：四边形是矩形．23．（2007年）如图8，在梯形中，，平分，，交的延长线于点，．图8（1）求证：；（2）若，，求边的长．23．（2008年）如图11，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且是等边三角形．（1）求证∶四边形ABCD是菱形；（2）若，求证∶四边形ABCD是正方形．CB图6ADOEF23

4、．（2009年）已知线段与相交于点，联结、，为的中点，为的中点，联结(如图6所示)．(1)添加条件，．求证：．(2)分别将“”记为①，“”记为②，“”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1；添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是　▲　命题，命题2是　▲　命题(选择“真”或“假”填入空格)．