上海市历年中考函数题

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1、上海市2001年—2009年数学中考函数题上海市中等学校高中阶段招生文化考试阶段（2001—2004）26．（2001年）如图7，已知抛物线y＝2x2－4x＋m与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点．图7（1）求实数m的取值范围；（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；（3）若直线分别交x轴、y轴于点E、F，问△BDC与△EOF是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．26．（2002年）如图4，直线y＝x＋2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线

2、上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9．图4　　（1）求点P的坐标；　　（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．426．（2003年）已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图，二次函数的图象经过点A、B，与y轴相交于点C．（1）a、c的符号之间有何关系？（2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；（3）在（2）的条件下，如

3、果b＝－4，AB＝，求a、c的值．26．（2004年）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，圆A的半径为1，如图5所示，若点O在BC边上运动(与点B、C不重合)，设BO=x，△AOC的面积为y．（1）求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域；（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆O，求当圆O与圆A相切时△AOC的面积．上海市初中毕业统一学业考试阶段（2005—2009）22．（2005年）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图5），点C的坐标为（0，－3），且BO＝C

4、O．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长．424．（2006年）如图8，在直角坐标系中，为原点．点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，．二次函数的图象经过点，，顶点为．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置．将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点．请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式；图8（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为．点在平移后的二次函数图象上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标．24．（2007年

5、）图9如图9，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，．（1）若的面积为4，求点的坐标；（2）求证：；（3）当时，求直线的函数解析式．424．（2008年）如图12，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图像经过点，顶点为B．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B的坐标；（2）如果点C的坐标为，，垂足为点E，点D在直线AE上，DE=1，求点D的坐标．24．（2009年）xOCM-11y1432图7A在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的

6、坐标为，直线轴(如图7所示)．点与点关于原点对称，直线(为常数)经过点，且与直线相交于点，联结．(1)求的值和点的坐标；(2)设点P在x轴的正半轴上，若△是等腰三角形，求点的坐标；(3)在(2)的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径．4