上海市历年中考压轴题

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上海市2001年—2009年数学中考压轴题上海市中等学校高中阶段招生文化考试阶段（2001—2004）27．（2001年）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC；②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．图827．（2002年）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．图5图6图7　　探究：设A、P两点间的距离为x．　　（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；　　（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；　　（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x5 的值；如果不可能，试说明理由．27．（2003年）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，弧AC是点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧．点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作弧AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点：（1）当∠DEF＝45º时，求证：点G为线段EF的中点；（2）设AE＝x，FC＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）将△DEF沿直线EF翻折后得△DEF，如图，当EF＝时，讨论△ADD与△EDF是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．27．（2004年）数学课上，老师出示图6和下面框中条件：如图6，在直角坐标平面内,O为坐标原点，A点坐标为(1,0)，点B在X轴上且在点A的右侧，AB=OA．过点A和B作X轴的垂线，分加别交二次函数的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交Y轴于点H.记点C、D的横坐标分别为、,点H的纵坐标为．同学发现两个结论：①②数值相等关系:.(1)请你验证结论：①和结论②成立；(2)请你研究：如果将上述框中的条件“A点坐标(1,0)”改为“A点坐标为(t,0)(t>0)”，其它条件不变，结论①是否仍成立？(请说明理由)(3)进一步研究:如果将上述框中的条件“A点坐标(1,0)”改为“A点坐标为(t,0)(t>0)”，又将条件改为(>0)，其它条件不变，那么、和有怎么样的数值关系?(写出结果并说明理由)5 上海市初中毕业统一学业考试阶段（2005—2009）25．（2005年）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F．（1）如图8，求证：△ADE∽△AEP；（2）设OA＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BF＝1时，求线段AP的长．25．（2006年）已知点在线段上，点在线段延长线上．以点为圆心，为半径作圆，点是圆上的一点．（1）如图9，如果，．求证：；（2）如果（是常数，且），，是，的比例中项．当点在圆上运动时，求的值（结果用含的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以为半径的圆和以为半径的圆的位置关系，并写出相应的取值范围．图95 25．（2007年）已知：，点在射线上，（如图10）．为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心．（1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；（2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点在射线上，，圆为的内切圆．当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离．图10备用图25．（2008年）已知AB=2，AD=4，，AD//BC（如图13）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．（1）设BE=，的面积为y，求y关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与相似，求线段BE的长．5 25．（2009年）已知，，，．为线段上的动点，点Q在射线AB上，且满足(如图8所示)．(1)当，且点与点重合时(如图9所示)，求线段的长；(2)在图8中，联结，当，且点Q在线段AB上时，设点、之间的距离为，，其中表示△的面积，表示△的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；ABPQCD图10ABPCD图8QAB(Q)PCD图9(3)当，且点Q在线段AB的延长线上时(如图10所示)，求的大小．5