赫伦的三角形面积公式

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2、大的数学家，随着希腊文明的衰落和罗马的同时兴起，事情益发明显。阿基米德死于罗马人之手，预示了以后所发生的事情，这种看法也许有点儿简单化，但并非没有道理。希腊人专注于自己的理念世界，在罗马强大的军事力量面前，确实不堪一击，而罗马人则忙于建立政治秩序和征服世界，完全无视希腊人热中的抽象思维。如同对阿基米德一样，罗马新秩序同样也不能容许希腊传统的存在。　　一些资料也许有助于我们的认识。我们已看到，叙拉古城于公元前212年陷落于罗马的马塞卢斯之手。三次残酷的布匿战争最终以公元前146年罗马消灭迦太基而告终，罗马人从此确立了对中地中海两岸的控制。同一年，希腊的最后一座重要

3、城邦科林斯向罗马军投降。一百年后，尤利乌斯·凯撒征服了高卢；公元前30年，在安东尼与克娄巴特拉的统治失败后，埃及落入屋大维之手。甚至野蛮的不列颠也于公元30年臣服于罗马。自此，罗马正式成为帝国，对西方世界行使着史无前例的统治。　　随着罗马的征服，他们复杂的工程项目也随之发展起来：桥梁、道路和沟渠遍布欧洲大陆。然而，曾强烈吸引希波克拉底、欧几里得和阿基米德的纯粹数学却未能像以前那样兴盛。　　但是，依然保持辉煌的是亚历山大图书馆。这座环境优美的图书馆吸引了地中海地区最优秀的学者，是一个最令人兴奋的地方。阿基米德的一位同时代人，著名数学家厄拉多塞（公元前约284—19

4、2年）就曾大半生在这里担任馆长。厄拉多塞身居学术要职，是一位阅读广泛、著作等身的学者，许多关于纯数学、哲学、地理学，特别是天文学的著作都出自他的手，这最后一项，不仅包括许多学术论文，而且还包括一部题为《赫耳墨斯》的长诗，将天文学的基本知识写成了诗歌！像众多的古代著作家一样，厄拉多塞的著作大部分散失了，我们只能依靠后来注释者的描述来了解他。但他身为当时的学界名流，似乎是没有疑问的。阿基米德至少有一篇著作是题献给厄拉多塞的，并视其为一个伟大的天才。　　厄拉多塞的一大贡献是他著名的“筛法”，这是一种寻找素数的简便方法。为了用厄拉多塞筛法选出素数，我们首先写下从2开始的

5、连续正整数。请注意，2是第一个素数，然后我们依次划掉后面所有2的倍数，即4、6、8、10等。越过2，下一个没有划掉的整数是3，这一定是第二个素数。我们现在再划掉所有3的倍数——6　　（虽然它已经被划掉了）、9、12、15等。下面我们来看，4已经被划掉了，于是，下一个素数是5；我们再划掉表中所有5的倍数——10、15、20、25等。如此循序渐进。显然，我们划掉的数字都是较小整数的倍数，它们都不是素数，因而，都被筛掉了。而另一方面，素数却永远不会被筛掉，它们将成为我们表中唯一剩下的数字：　　　用厄拉多塞筛法，可以自然而然地产生100以下的所有素数。但要找出，比如说，

6、100万亿以下的所有素数，用这种方法显然就非常困难了，但现代计算机运用这一古老方法，却有极大收获。　　厄拉多塞最著名的科学成就也许是他对地球周长的测定。虽然有许多文字描述了他的这一计算，但由于找不到他的原始论文《论地球的测量》，我们还不能肯定厄拉多塞究竟用的是什么方法。但是，据说，他运用了一些地理数据和一个非常简单的几何图形，具体如下：　　在埃及亚历山大以南，今天的阿斯旺附近，有一座城市叫赛伊尼。在夏季第一天的中午，赛伊尼处的太阳直射地面。如果此刻有人往井里看，就会感到水面反射的太阳非常刺眼，从而证实了太阳的直射。但在同一天的同一时刻，亚历山大处的竹竿却投下一个

7、短影。厄拉多塞注意到，从竹图5.1）。假设亚历山大位于赛伊尼的正北（这大体正确），而且，因太阳距离地球十分遥远，假设阳光射到地球是平行的（又一个合理的假设），厄拉多塞根据《原本》的命题Ⅰ.29，判定内错角∠AOS等于∠a，而O则代表球状地球的球心，如图5.1所示。最后的已知条件是测得这两座城市之间的距离为5000斯达地。因此，我们得到比例　斯达地。至此，读者肯定会问：“一斯达地是多长？”厄拉多塞所用单位究竟多长已无从考订，只能冒险地引用估计值，即一斯达地约等于516.73英尺。利用这一数字，可以得出厄拉多塞计算的地球周长为129，182，500英尺，或约24，4

8、66英里。目前公认的地球