高等数学-期末考试题

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1、西安交通大学城市学院2009-2010学年上学期高等数学期末考试模拟试题姓名班级学号成绩考试时间:120分钟满分:100分命题人:高兵龙一、选择题(将你认为正确的答案填在下列表格中)(3分×6=18分)题号123456答案1、已知,其中常数满足()(A)(B)(C)(D)2、使函数满足罗尔定理条件的区间是(A)(B)(C)(D)3、曲线,则此曲线()(A)没有渐近线           (B)仅有水平渐近线(C) 仅有铅直渐近线(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线4、若两曲线与在点处相切,其中为常数,则的值为

2、()(A);(B);(C);(D)5、设有二阶连续导数,且,,则(A);(B);(C);(D.6、若,则()(A)    (B)(C) (D)二、填空题(3分×6=18分)1、=.2、设,则=.3、方程的实根个数为   个.4、若函数在处取到极值,则.5、设的一个原函数为,则=.6、设在内可导,又,则曲线在点处的切线斜率为.三、解答题(共5小题,共32分)1、(5分)求极限.解:2、(5分) 求不定积分.解:-2-3、(7分)若在处可导,求常数的值.解:4、(7分)设由所确定,求,并求出处曲线的切线方程.解

3、:5、(8分)已知曲线,求:(1)曲线在点(1,1)处的切线方程;(2)设该切线与轴的交点为,试计算解:四、(6分)证明当时,.证明:五、(8分)已知函数在上连续,在内可导,且,求证:在内至少存在一点,使成立.证明:六、(8分)设某厂生产某种商品的固定成本为200(百元),每生产一个单位产品,成本增加5(百元),已知需求函数q=100—2p(其中p为价格,q为产量),问产量多少时利润最大?并求最大利润.解:七、(10分)求函数的单调区间、极值、凸性区间、拐点及渐近线,并作出函数的图形.-2-

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