二次函数(二)——图像性质

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1、二次函数（二）——二次函数的图像与解析式一、知识点回顾1.二次函数的图像五要素＞0yxO＜0图象开口对称轴顶点坐标最值当x＝　时，y有最　值当x＝时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而　y随x的增大而　在对称轴右侧y随x的增大而　y随x的增大而　2.顶点式的几种特殊形式.⑴⑵⑶（4）.3.五点法画函数图像1)、若与x轴有交点写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；2)、若与x轴无交点写出函数图像的顶点、与y轴的交点关于图象对称轴的对称点，其他一组关于图象对称轴的对称点10/104

2、.图像与系数关系1)a决定抛物线的开口当a>0时,抛物线的开口向上；当a<0时,抛物线的开口向下；2)c决定抛物线与y轴的交点（）c>0抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上c=0抛物线经过原点c<0抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上3)a、b共同决定对称轴的位置a、b同号对称轴在y轴的左侧b=0对称轴在y轴b异号对称轴在y轴的右侧（简称“左同右异”）。两点关于对称轴对称抛物线上纵坐标相同4)b2-4ac：决定抛物线与x轴的交点b2-4ac﹥0，抛物线与x轴有两个交点b2-4ac=0，抛物线与x轴有且只有一个公共点；b2-4ac﹤0，抛物线与x轴没有交点。

3、5)与的符号：是抛物线上点（1.，）的纵坐标；是抛物线上点（-1.，）的纵坐标；5．抛物线关系式的求法1、已知抛物线任意三点，三对x、y值，用一般式2、已知抛物线顶点坐标、对称轴，用顶点式3、已知抛物线的与x轴的两个交点，用交点式一、典例剖析考点1【的图像五要素】例1-1【图像】二次函数y=（x＋1）－1的图象是下图中的()10/10例1-2【最值】如图所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x<－2或x>0时，y_____0；当x在_____范围内时，y>0；当x=_____时，y有最大值_____.例1-3【增减性】小颖在二次函数y=2x2+4

4、x+5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y1)，(，y2)，(－3，y3)，则你认为y1，y2，y3的大小关系应为A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1随堂练习11.任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个2当m=_____时，抛物线y=mx2+2(m+2)x+m+3的对称轴是y轴；当m=_____时，图象与y轴交点的纵坐标是1；当m=__

5、___时，函数的最小值是－2.3若二次函数y=x2－2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于A.－1B.1C.D.24.二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中A.(－1，1)B.(1，－1)C.(－1，－1)D.(1，1)5.物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：s=gt2.其中s表示自某一高度下落的距离，t表示下落的时间，g是重力加速度.若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s和时间t函数图象大致为6．已知二次函数y=x－2x＋1（1）求此函数图象的顶点A以及它与y轴交点B的坐标。（

6、2）求此函数图象与x轴的交点C和D的坐标；（3）求S10/10考点2【二次函数五点法的画法】例2通过配方，确定抛物线y=－2x＋4x＋6的开口方向，对称轴和顶点坐标，再描点画图。随堂练习21．函数y=mx2+x－2m(m是常数)，图象与x轴的交点有_____个.2．已知二次函数y=x－2（m－1）x＋m－2m－3的图象与函数y=－x＋6x的图象交于y轴上一点，则m=3.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示，请写出一个符合图像规律的二次函数解析式_____.考点3【图像与系数关系】例3-1【图像的分布】10.函数y=ax+b的图象经过一、二、三

7、象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是例3-2.【确定系数的取值范围】二次函数y=(3－m)x2－2mx－m的图象如图所示，则m的取值范围是A.m>0B.m<0C.m<3D.00，c>0，则抛物线的开口方向______；抛物线与x轴的交点是在原点的______；抛物线的对称轴在y轴的_____

8、_.2.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则点(a+b，ac)在A.第一象限B.第二象