高二下期期末模拟试题理科2011.12.31

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1、宁远一中高二年级质量检测试题（必修5+选修2-1）理科数学2011.12.31一、选择题（每小题5分，共60分．只有一项是符合题目要求的）1、等差数列中，,则等于()A．2B．9C．18D．202、下列各式中最小值为2的是（）BA．B．C．D．3、在中，且，则BC=()A．B．3C．D．74、设;,则的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、在中，,则（）A．B．C．D．6、如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．7、在如图所示的正方

2、体中，下列各对向量的夹角为135°的是(　　)A.与B.与C.与D.与8、在R上定义了运算“”：;若不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，共25分）9、命题“实数x都有立方根”的否定是。10、若成等比数列，其公比为2，则=。11、若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．12、设且,则的最小值为________.13、点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是.14、已知

3、a，b，c两两夹角都是60°，其模都是1，则

4、a－b＋2c

5、＝________.15、下列判断：（1）命题“若则”与“若则”互为逆否命题；(2)“”是“”的充要条件；（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题；（4）命题“”为真命题，其中正确的序号是。题号12345678答案11、______________12、______________13、______________14、______________15、______________三、解答题（本大题共5个小题，共75分）16、(本题满

6、分12分)已知命题：<,和命题：且为真，为假，求实数c的取值范围。17、(本题满分12分)在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＝2csinA.(1)确定角C的大小；(2)若c＝，且△ABC的面积为，求a＋b的值．18．(本题满分13分)某工厂用64万元引进一条年产值38万元的生产线，为维持该生产线的正常工作，第一年需各种费用5万元，从第二年开始，包括各种费用在内，每年所需费用均比上一年增加2万元。（Ⅰ）该生产线第几年开始盈利（总收入减去成本及所需费用之差为正值）？（Ⅱ）到哪一

7、年的年平均盈利最大，最大盈利是多少？ＡＯＥＣＢ19、如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．（1）求点到面的距离；（2）求异面直线与所成的角余弦值；（3）求二面角的大小余弦值．20．(本小题满分13分)已知椭圆的两焦点为，，离心率。（Ⅰ）求此椭圆的方程。（Ⅱ）设直线与椭圆交于P,Q两点，且的长等于椭圆的短轴长，求的值。21．(本小题满分13分)在数列中，，当时，其前项和满足（Ⅰ）证明数列是等差数列；（Ⅱ）求和数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前项和.宁远一中高二年级质量检测题参考答案一、选择

8、CBAACDBC二、填空9、存在实数x没有立方根10、1/411、（±）12、1613、14、515、（1）（3）(4)三、解答题16．解：由不等式<,得，即命题：，所以命题：或，又由，得，得命题：故：或，由题知：和必有一个为真一个为假。当真假时：当真假时：故c的取值范围是：或。17．(1)由a＝2csinA及正弦定理得，＝＝.∵sinA≠0，∴sinC＝.∵△ABC是锐角三角形，∴C＝.(2)∵c＝，C＝，由面积公式得absin＝，即ab＝6.①由余弦定理得a2＋b2－2abcos＝7，即a2＋b

9、2－ab＝7，∴(a＋b)2＝7＋3ab.②由①②得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5.18．解：（Ⅰ）设第年的盈利为万元，则：由，得所以，从第三年开始，生产线开始盈利。（Ⅱ）年平均盈利为当且仅当，即时，等号成立。所以，到第8年的年平均盈利最大，最大盈利为18万元。19、解OH=，BM＝.由余弦定理可求得ÐBEM＝，cos=20．解：（1），，所以所以，椭圆的方程为：。（2）由题联立方程消去y，得到关于的方程：由△解得：设P，Q　，　　　　　　所以：（3）设M，N，MN的中点为P两式相减得又即因为P在

10、椭圆内部，可求得所以线段MN的中点P的轨迹方程为（）21．解：（Ⅰ）∵∴即所以数列是以1为首项，为公差的等差数列。（Ⅱ）∵∴∴当时，因为不满足上式所以∴（Ⅲ）∴∴