寒假专题——立体几何67073

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1、寒假专题——立体几何67073课程解读一、学习目标：（1）掌握空间中点、线、面的位置关系，能判定线、面之间的平行和垂直并能利用性质解答相关问题。（2）能根据三视图还原实物图，会求简单几何体的体积和表面积问题。（3）学会运用向量知识解决立体几何中的角和距离问题。二、重点、难点：重点：掌握简单几何体的三视图以及空间中的角和距离的求解。难点：向量在立体几何中的求解和证明。三、考点分析：（1）本部分内容是高考中的重点及热点问题，要注重代数法和几何法两种数学思想方法的运用。（2）理解并掌握空间中点、线、面的位置关系的判定和性质定理，并能解决有关的计算和证明。（3）立体几

2、何这部分内容在高考中一般以小题形式出现，在试卷中约为2-3道，若从大题的形式出现，则多考查立体几何与向量知识的综合运用。分值大约占到1/5。典型例题知识点一：空间中点、线、面的位置关系的运用（1）空间中的线线的位置关系：相交、平行、异面。（2）空间中的线面的位置关系：线面平行和线面相交，线在面内。（3）空间中的面面的位置关系：平行和相交。（4）空间中的线面平行、垂直的判定定理和性质定理。（5）空间中的面面平行、垂直的判定定理和性质定理。对于以上内容要会用图形语言和几何语言表示，并能灵活运用。例1：给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那

3、么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中，为真命题的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④思路分析：1）题意分析：本题主要考查空间中线、面之间的平行、垂直的判定，空间想象能力和推理能力。2）解题思路：结合面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，结合正方体等特殊的图形逐项判定。解答过程：选D解析：①错，②正确，③错，④正确.故选D解题后的思考：对于空间中线、面之间的

4、平行和垂直的判定定理、性质定理要熟悉。我们还可以借助于正方体等特殊的图形来判定。例2：设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则思路分析：1）题意分析：本题主要通过符号语言考查同学们对于空间中线、面之间的平行和垂直定理的运用。2）解题思路：对于空间线面的平行和垂直问题，我们一般先看结论，然后结合条件，看看是不是符合判定定理或者性质定理来判定。解答过程：选B解析：选项A，根据线面垂直的判定定理可知，必须满足一条直线同时垂直于平面内的两条相交直线。选项B，两条平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面

5、。选项C，根据线面平行的性质定理可知，只能平行于一组平行线，而不是任何一条直线。选项D，两条直线同时平行于一个平面，则两直线的位置关系可以是相交或异面或平行。解题后的思考：①根据试题的条件和结论，抓住题目考查的是哪个定理，是判定定理，还是性质定理？②对于抽象的线面问题的判定我们一般借助于现实生活中的实例，或正方体等特殊的图形来解题。③熟悉判定定理和性质定理是解决该题的关键。小结：（1）解答好空间中的点、线、面位置关系的判定问题，关键是熟练掌握判定定理和性质定理。（2）要会借助于特殊的几何体来解决抽象问题。知识点二：空间几何体的三视图及面积和体积的计算（1）理解

6、三视图的概念并能作出常见的多面体和旋转体的三视图，理解三视图的规则：长相等，宽相同，高平齐。（2）锥体、柱体的体积公式和表面积公式的运用。例3：若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.2B.1C.D.思路分析：1）题意分析：本题考查对立体图形的三视图的理解及体积公式的运用。2）解题思路：主视图是长方形，反映了原几何体的长和高。俯视图是正方形，反映了原几何体的宽，左视图是直角三角形，反映了原几何体是直三棱柱。解答过程：如图，该立体图形为直三棱柱，所以其体积为解题后的思考：对于“三视图规则：正视图和俯视图等长，俯视图和侧视图等宽，正视图和侧视图齐

7、高”这一内容要很好地掌握。例4：一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积（单位：）为A.B.C.D.思路分析：1）题意分析：本题主要考查锥体面积的运用。2）解题思路：首先根据三视图给出的长度，宽度和高度，还原实物图。然后结合棱锥的底面积加上侧面积得到全面积。解答过程：选A解析：棱锥的直观图如下图所示，则有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，得PD＝5，AB＝6，全面积为：×6×6＋2××6×5＋×6×4＝48＋12，故选A。解题后的思考：解决这类试题的关键是还原实物图对应的棱长和高度之间的准确表达。依据三视图的规则进行分析求解。小结：（1）三视图这部分内容是近几

8、年高考中的一个热点，需要同学们很好地掌