八年级数学上册第12章全等三角形学案人教版

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1、2018-2019学年人教版八年级数学上册全册学案课题：全等三角形复习课【复习目标】1、加深对全等形及全等三角形有关概念的理解和掌握.2、归纳重点、要点、考点及易错点知识的迁移.3、通过不同题型的训练、让学生熟练运用三角形的判定定理及角平分线的性质定理、判定定理准确的解题和证题.【复习过程】一、课本概念、性质、定理等1、全等形：（1）定义：能够完全的两个图形叫做全等形.（2）性质、判定：形状、相同的全等形。2、全等三角形：能够完全的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形中能够重合的顶点叫做，重合的边叫，重合的角叫.3、全等三角形的性质:全等三角形的对应相等

2、，对应角，面积，周长。4、判定三角形全等的方法：1）定义法：能够完全重合的两个三角形是全等三角形（这种方法一般不用）。2）常用判定定理有，，，，直角三角形的判定定理除，，，，还有注意：1）一般地，判定两个三角形全等必须有三个元素、并且至少有一组边对应相等。2）判定两个三角形全等时、要根据条件灵活选择方法。5、角的平分线1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.2）角平分线的性质：角平分线上的点到的两边的相等。如果一条射线是一个角的平分线，那么它把这个角分成两个相等的角。应用格式：OP为AOB的平分线AOP=BOP132018-2019学年人

3、教版八年级数学上册全册学案角的平分线上的点到角的两边的距离相等.点P在AOB的平分线上，且PDOA于D，PEOB于E，PD=PE.注意：角的平分线上的点到角两边的距离相等有两个前提条件:点在角的平分线上过这点作角的两边的垂线。6、角平分线的判定：（1）如果一条射线的端点与角的顶点重合，且把这个角分成两个相等的角，那么这条射线是这个角的平分线.应用格式：AOP=BOP，射线OP为AOB的平分线.（2）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.应用格式：PCOA于C，PDOB于D，且PC=PD.射线OP为AOP的平分线.二、知识点归纳1、全等三角形（1

4、）全等三角形的性质是以后证明线段相等或角相等的常用依据。（2）全等三角形的对应边上的中线、高线及对应角的平分线也相等。（3）全等三角形的周长和面积相等。2、常见的全等三角形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型.（1）平移型：如图、ABC向右平移，得到DEF，则ABCDEF图1132018-2019学年人教版八年级数学上册全册学案（2）旋转型：如图，两对三角形的全等属于旋转型、图形的特点是：图1的旋转中心为O点、有公共部分1；图2的旋转中心为O点，有一对对顶角1和2.（3）翻转型：如图、两对三角形的全等属于翻折型，其中图1中有公共边AB，图2中有公共角A.3

5、、对判定三角形全等的方法的理解（1）判定两个三角形全等的条件中至少有一组边对应相等，没有对应边相等就无法确定三角形的大小。（2）要注意“两边夹角”和“两角夹边”的位置关系.（3）在运用“AAS”时，要特别注意“S”对应的两边是一组对应角的对边，否则就不一定全等。（4）在判定两个直角三角形全等时，不需要用“SSS”，只要有两组对应边分别相等即可。当两直角边分别相等时用“SAS”（夹直角）当斜边和一条直角边分别相等时用“HL”。判定两个直角三角形全等的方法有“SAS”,“ASA”,“AAS”,“HL”,在实际证明中，可以根据条件灵活运用不同的方法，不要只拘泥

6、于”HL”。（5）有两边和一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。（6）有三个角分别相等的两个三角形也不一定全等。4、全等三角形的证题思路证明两个三角形全等，选择哪种判定方法，要根据具体已知条件而定.132018-2019学年人教版八年级数学上册全册学案（1）已知两边找夹角然后用SAS找另一边然后用SSS（2）已知一边一角边为角的对边时另找任一角然后用AAS。边为角的邻边时找夹角的另一边然后用SAS或找夹边的另一角然后用ASA或找这一边的对角然后用AAS.已知两角找夹边然后用ASA或找其中一角的对边然后用AAS.3、证明角相等常用的方法：（1）对顶角相

7、等.（2）同角（或等角）的余角（或补角）相等.（3）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.（4）角平分线的定义.（5）等式性质.（6）全等三角形的对应边相等.4、证明线段相当常用的方法（1）中点的定义.（2）全等三角形的对应边相等.（3）等式的性质.5、证明一个几何命题的步骤（1）明确命题中的已知和求证.（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证.（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.三、基础练习题一）选择题1、下列说法：（1）形状相同的两个图形是全等形（2）面积相等的两个三角形是全等三角形（3）全等三角形的周

8、长相等，面积相等(4)在ABC和DEF中，若A=D,B=E,C=F,AB=DE,