人教版高中数学选修2-2学案1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（三）

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1、人教版高中数学选修2-2学案1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（三）【学习目标】1.了解复合函数的定义；2.了解复合函数的求导法则;3.会应用法则求某些简单复合函数的导数【新知自学】知识回顾：1.基本初等函数的导数公式：原函数导函数f(x)=c(c为常数)__________________________________=sinx_________________=cosx_________________=ax_________________=ex_________________=logax_

2、________________=lnx_________________2.导数的运算法则：设两个函数分别为f(x)和g(x),（1）_____________;（2）___________；（3）_______________；8人教版高中数学选修2-2学案（4）______________．新知梳理：1.复合函数的概念若函数的定义域为，的定义域为A，值域为B，且，则称函数是由函数________与函数______复合而成的复合函数．并将叫做中间变量，把函数叫做外层函数，函数g(x)叫做内层函数．说明：在复合函

3、数中，内层函数的值域必须是外层函数的定义域的子集．2.复合函数的求导法则一般地，复合函数，设函数(x)在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点处也有导数，且或．感悟：1.复合函数的求导法则：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数；2．复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．对点练习：1.说出函数y=log2(x-1)是由那两个函数复合而成？2.函数的导函数是_______________.3.求下列复合函数的导函数：（1）；（2）y=ln(2-

4、x).8人教版高中数学选修2-2学案【合作探究】典例精析：例1.求下列函数的导数：（1）;（2）.变式练习：求下列函数的导数：(1);(2)y=cos(1-2x).8人教版高中数学选修2-2学案例2.求下列函数的导数：（1）；（2）.变式练习：求下列函数的导数：(1)；（2）.8人教版高中数学选修2-2学案规律总结：应用复合函数的求导法则求导，应注意以下几个方面：（1）中间变量的选取应是基本函数结构；（2）正确分析函数的复合层次，并要弄清每一步是哪个变量对那个变量求导；（3）一般从最外层开始，由外及里，一层层求导；

5、（4）善于把一部分表达是作为一个整体；（5）最后把中间变量换成自变量的函数.熟练后，就不必写出中间步骤.【课堂小结】【当堂达标】1.函数sin2的导数为()A.cos2B.2sin2C.2cos2D.2sin22.的导数是()A．B.8人教版高中数学选修2-2学案C.D.．3.求下列函数的导数：（1）；（2）y=sin(2x+);(3)y=esinx.【课时作业】1.若函数y=sin2x，则（）8人教版高中数学选修2-2学案A.sin2xB.2sinxC.sinxcosxD.cos2x2.的导数是_________

6、________．3.求下列函数的导数．（1）；（2）；（3）.(4)y＝e2x-1·cosx.4.已知，求.8人教版高中数学选修2-2学案5.求曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积.8