人教版高中数学选修2-2学案1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(三)

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1、人教版高中数学选修2-2学案1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(三)【学习目标】1.了解复合函数的定义;2.了解复合函数的求导法则;3.会应用法则求某些简单复合函数的导数【新知自学】知识回顾:1.基本初等函数的导数公式:原函数导函数f(x)=c(c为常数)__________________________________=sinx_________________=cosx_________________=ax_________________=ex_________________=logax_

2、________________=lnx_________________2.导数的运算法则:设两个函数分别为f(x)和g(x),(1)_____________;(2)___________;(3)_______________;8人教版高中数学选修2-2学案(4)______________.新知梳理:1.复合函数的概念若函数的定义域为,的定义域为A,值域为B,且,则称函数是由函数________与函数______复合而成的复合函数.并将叫做中间变量,把函数叫做外层函数,函数g(x)叫做内层函数.说明:在复合函

3、数中,内层函数的值域必须是外层函数的定义域的子集.2.复合函数的求导法则一般地,复合函数,设函数(x)在点处有导数,函数在点的对应点处有导数,则复合函数在点处也有导数,且或.感悟:1.复合函数的求导法则:复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数;2.复合函数求导的基本步骤是:分解——求导——相乘——回代.对点练习:1.说出函数y=log2(x-1)是由那两个函数复合而成?2.函数的导函数是_______________.3.求下列复合函数的导函数:(1);(2)y=ln(2-

4、x).8人教版高中数学选修2-2学案【合作探究】典例精析:例1.求下列函数的导数:(1);(2).变式练习:求下列函数的导数:(1);(2)y=cos(1-2x).8人教版高中数学选修2-2学案例2.求下列函数的导数:(1);(2).变式练习:求下列函数的导数:(1);(2).8人教版高中数学选修2-2学案规律总结:应用复合函数的求导法则求导,应注意以下几个方面:(1)中间变量的选取应是基本函数结构;(2)正确分析函数的复合层次,并要弄清每一步是哪个变量对那个变量求导;(3)一般从最外层开始,由外及里,一层层求导;

5、(4)善于把一部分表达是作为一个整体;(5)最后把中间变量换成自变量的函数.熟练后,就不必写出中间步骤.【课堂小结】【当堂达标】1.函数sin2的导数为()A.cos2B.2sin2C.2cos2D.2sin22.的导数是()A.B.8人教版高中数学选修2-2学案C.D..3.求下列函数的导数:(1);(2)y=sin(2x+);(3)y=esinx.【课时作业】1.若函数y=sin2x,则()8人教版高中数学选修2-2学案A.sin2xB.2sinxC.sinxcosxD.cos2x2.的导数是_________

6、________.3.求下列函数的导数.(1);(2);(3).(4)y=e2x-1·cosx.4.已知,求.8人教版高中数学选修2-2学案5.求曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积.8

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