人教版高中数学选修2-2学案：1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(三) .pdf

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1、1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（三）【学习目标】1.了解复合函数的定义；2.了解复合函数的求导法则;3.会应用法则求某些简单复合函数的导数【新知自学】知识回顾：1.基本初等函数的导数公式：原函数导函数f(x)=c(c为常f(x)_________________数)f(x)x(Q)f(x)_________________f(x)=sinxf(x)_________________f(x)=cosxf(x)_________________xf(x)=af(x)_________________xf(

2、x)=ef(x)_________________f(x)=logxf(x)_________________af(x)=lnxf(x)_________________2.导数的运算法则：设两个函数分别为f(x)和g(x),（1）[cf(x)]_____________;（2）f(x)g(x)___________；（3）f(x)g(x)_______________；f(x)（4）______________(g(x)0)．g(x)新知梳理：1.复合函数的概念若函数yf(x)的定义域为U，

3、ug(x)的定义域为A，值域为B，且BU，则称函数yf(g(x))是由函数________与函数______复合而成的复合函数．并将u叫做中间变量，把函数f(u)叫做外层函数，函数g(x)叫做内层函数．说明：在复合函数中，内层函数的值域必须是外层函数的定义域的子集．2.复合函数的求导法则一般地，复合函数yfx，设函数u＝φ(x)在点x处有导数μ＝φ(x)，函数xy＝f(u)在点x的对应点u处有导数y＝f(μ)，则复合函数y＝f(φ(x))在点x处也有导μ数，且y'＝y'u'或f(φ(x))＝f(μ)φ(x)．xu

4、xx感悟：1.复合函数的求导法则：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数；2．复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．对点练习：1.说出函数y=log(x-1)是由那两个函数复合而成？22.函数y(3x5)2的导函数是_______________.3.求下列复合函数的导函数：（1）ycos2x；（2）y=ln(2-x).【合作探究】典例精析：例1.求下列函数的导数：（1）ysin(2x);3（2）ycos(3x5).变式练习：求下列函数的导数：(1)y(5x7)8;(2

5、)y=cos(1-2x).例2.求下列函数的导数：（1）yln(5x4)；（2）y32x1.变式练习：求下列函数的导数：1(1)y；3x1（2）y12x2.规律总结：应用复合函数的求导法则求导，应注意以下几个方面：（1）中间变量的选取应是基本函数结构；（2）正确分析函数的复合层次，并要弄清每一步是哪个变量对那个变量求导；（3）一般从最外层开始，由外及里，一层层求导；（4）善于把一部分表达是作为一个整体；（5）最后把中间变量换成自变量的函数.熟练后，就不必写出中间步骤.【课堂小结】【当堂达标】1.函数ysin2x的导数为()A.y

6、cos2xB.y2sin2xC.y2cos2xD.y2sin2x2.yex21的导数是()A．yx21ex21B.y2xex212C.yx21exD.yex1．3.求下列函数的导数：（1）y(3x2)sin5x；（2）y=sin(2x+);3(3)y=esinx.【课时作业】1.若函数y=sin2x，则y（）A.sin2xB.2sinxC.sinxcosxD.cos2x2.ysin2xcos3x的导数是_________________．3.求下列函数的导数．（1）ye2xcos3x

7、；（2）yx2xex；（3）y2xex.(4)y＝e2x-1·cosx.14.已知f(x)exsinx，求f(x),f().25.求曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积.