人教版高中数学选修2-2学案：1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一) .pdf

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1、1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）【学习目标】11.能由定义求函数yc，yx，yx2，yx3,y,yx的导数；x2.能运用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.【新知自学】知识回顾：1.函数yf(x)在点xx处的导数是：_____________________，记作0yf/(x)或y/

2、，即f/(x)lim_____________________．0xx00xx02.导数的几何意义：函数在f(x)在xx处的导数就是函数图象在点(x,f(x))处的

3、000切线的斜率k，即k=____________________________.新知梳理：1.几个常见函数的导数:(1)若f(x)=c(c为常数),则f(x)_________________;(2)若f(x)=x,则f(x)_________________;(3)若f(x)=x2,则f(x)_________________;1(4)若f(x)=,则f(x)_________________;x(5)若f(x)=x,则f(x)_________________.2.基本初等函数的导

4、数公式原函数导函数f(x)=c(c为常数)f(x)_________________f(x)x(Q)f(x)_________________f(x)=sinxf(x)_________________f(x)=cosxf(x)_________________f(x)=axf(x)_________________f(x)=exf(x)_________________f(x)=logaxf(x)_________________f(x)=lnxf(x)______

5、___________感悟：求简单函数的导函数的基本方法：（1）用导数的定义求导，但运算比较繁杂；（2）用导数的公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度，是我们以后主要求导方法.对点练习：1.函数fx0的导数为（）A.0B.1C.不存在D.不确定2.已知f(x)=ex,则f(-1)______________.3.ycosx在x处切线的斜率为（）63311A.B.-C.D.22224.曲线yxn在x2处的导数为12，则n的等于（）A.1B.2C.3D.4【合作探究】典例精析：例1.求下列

6、函数的导数:（1）y=sin；（2）yx10；31（3）y=5x;(4)y；x2（5）yx3x;(6)y=logx.3变式练习：求下列函数的导数:1(1)y=lg2;(2)y=;x21(3)y=（）x;(4)y=xx;2(5)ylogx.13例2.求曲线y=x3在点1,1处的切线方程.,1变式练习：求过曲线y=sinx上点P（，），且与过这点的切线垂直的直线方程.62规律总结：1.求简单函数的导函数的基本方法：（1）用导数的定义求导，但运算比较繁杂；（2）用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运

7、算难度.2.在求函数的导函数时，可根据函数解析式的结构特征，先进行适当变形，在选择合适的求导公式.【课堂小结】【当堂达标】1.1.函数y3x2的导数y=（）1A.3x2B.x23211C.x2D.x32332.在曲线yx2上切线的倾斜角为的点是（）422,4A.,B.881111C.,D.,坐标出错了24243.若fxx3，f/x6，则x的值是（）.00A.2B.2C.2D.14.求下列函数的导数：1（1）y=log7;(2)y

8、;2x2(3)y=10x;(4)y=logx;5(5)y=x4x3.【课时作业】1.若fx3x则f/1=（）11A.0B.C.3D.332.已知fxxa，若f/14，则a的值等于（）A.4B.4C.5D.513.质点的运动方程是s（其中s的单位为m，t的单位为s），求质点在t3s时的速t4度.4.求曲线yx3上过点M2,8的切线与坐标轴围成的三角形面积.5.已知P1,1、Q2,4是曲线yx2上的两点，求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程.6.已知抛物线

9、y=x2，直线x-y-2=0，求抛物线上的点到直线的最短距离.7.设f(x)=sinx，f(x)=f(x),f(x)f(x),01021,f(x)f(x),nN，试求f(x).n1n2016